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| Aufgabe | Bei einem Annuitätendarlehen wird jahrlich nachschüssig eine Annuität von 1500 gezahlt. Die Zinsen am Ende des 5. Jahres betragen 1121,26 und am Ende des 6. Jahres 1098,53.
Wie hoch ist der Zinsatz i ?
Wie hoch ist die darlehensumme S ?
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Das sind alle Angaben...
Kann mir da irgendjemand den Rechenweg erläutern und die Ergebnisse posten ?
Gruß & Dank
Janosch
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi kingjanosch,
erst einmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") *smile* !!!
> Kann mir da irgendjemand den Rechenweg erläutern und die Ergebnisse posten ?
In diesem Forum werden nicht so einfach Ergebnisse gepostet! Wir erarbeiten mit dir das Ergebnis. Ich werde dir einen grundsätzlichen Ansatz zur Lösung geben, und dann mal gucken was du draus machen kannst...*g*!
Hier erst einmal die grundsätzliche Annuitätenformel:
S = A * [mm] \bruch{1}{q^{n}} [/mm] * [mm] \bruch{q^{n} - 1}{q - 1} [/mm] wobei q = [mm] (\bruch{i}{100} [/mm] + 1) und A die Annuität darstellt.
Jetzt liegt die Schwierigkeit der Aufgabe eigentlich nur darin, es formal darzustellen was am Ende des 5. und 6. Jahres passiert. Dann kannst du die Zahlen einsetzen und die Formel nach i umformen...
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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Hallo,
Danke für die herzliche Aufnahme in das Forum....
Die Formel ist mir schon geläufig. Allerdings liegt das Problem darin, dass hier 2 Unbekannte sind zum einen der Zins bzw. Zinssatz und zum anderen die Schuld...ist es igendiwe möglich aus den bisherigen Angaben den Zins zu ermitteln?
Die Tilgung ist ja kein Problem (Annuität - der jeweiligen Zinzahlungen)
Zinzahlung Tilgungszahlung Annuität
jahr 5 1121,26 378,74 1500
jahr 6 1098,53 401,47 1500
Kann ich zum Beispiel Tilgung und Zinszahlungen der 2 Jahre in ein Verhältnis setzen um den Zins bzw Zinssatz zu ermitteln?
Die Entwicklung von einem zu nächsten Jahr müßte doch ein Verhältnis wieder spiegeln, das den Zins abbildet...
Ich bräuchte konkrete Ergebnisse ohne Variablen, weiß aber nicht wie ich das anstellen soll...
Grüße Janosch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:56 Mo 18.06.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo Janosch,
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> Die Formel ist mir schon geläufig. Allerdings liegt das
> Problem darin, dass hier 2 Unbekannte sind zum einen der
> Zins bzw. Zinssatz und zum anderen die Schuld...ist es
> igendiwe möglich aus den bisherigen Angaben den Zins zu
> ermitteln?
>
> Die Tilgung ist ja kein Problem (Annuität - der jeweiligen
> Zinzahlungen)
>
> Zinzahlung Tilgungszahlung Annuität
>
> jahr 5 1121,26 378,74
> 1500
>
> jahr 6 1098,53 401,47
> 1500
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> Kann ich zum Beispiel Tilgung und Zinszahlungen der 2 Jahre
> in ein Verhältnis setzen um den Zins bzw Zinssatz zu
> ermitteln?
> Die Entwicklung von einem zu nächsten Jahr müßte doch ein
> Verhältnis wieder spiegeln, das den Zins abbildet...
> Ich bräuchte konkrete Ergebnisse ohne Variablen, weiß aber
> nicht wie ich das anstellen soll...
>
Zuerst ermittelst du i aus den Tilgungen [mm] T_5 [/mm] und [mm] T_6:
[/mm]
378,74*(1+i) = 401,47
i = 0,06
Der Zinssatz beträgt somit 6 %.
[mm] T_1 [/mm] beträgt:
[mm]\bruch{401,47}{1,06^{6-1}} = 300[/mm]
Mit diesen Ergebnissen kannst du jetzt die Anfangsschuld errechnen.
Z = 1.500 - 300 = 1.200
S = [mm]\bruch{1.200}{0,06} = 20.000[/mm]
Jetzt kannst du den vollständigen Tilgungsplan aufstellen.
Falls du noch Fragen hast, melde dich einfach.
Viele Grüße
Josef
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Warum ist das immer so plausibel wenn ich es sehe wie jemand anderes das Problem löst. Ich wäre da irgendwie von selbst nicht draufgekommen....
herzlichen Dank u. beste Grüße
ein erleichterter Janosch
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:39 Mo 18.06.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> Warum ist das immer so plausibel wenn ich es sehe wie
> jemand anderes das Problem löst. Ich wäre da irgendwie von
> selbst nicht draufgekommen....
>
Mir geht es auch so wie dir.
Vielen Dank für deine Rückantwort. Ich freue mich, dass ich dir helfen konnte.
Viele Grüße
Josef
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