Bestimmung e.ganzrat. Funktion < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:23 So 29.01.2006 | | Autor: | splin |
| Aufgabe | Bestimme eine ganzrationale Funktion vierten Grades, so daß für den Graphen der Funktion gilt:
T(2;4) ist relativer Tiefpunkt, W(0;0) Wendepunkt und
die Wendetangente hat die Steigung 1. |
Ich habe die Aufgabe gelöst und folgende Funktion bestimmt:
[mm] ax^4 [/mm] + [mm] bx^3 [/mm] + [mm] cx^2 [/mm] + dx + e
[mm] a=\bruch{1}{4};b= [/mm] - [mm] \bruch{3}{4}; [/mm] c=0 ; d=1;e=0
[mm] \Rightarrow f(x)=\bruch{1}{4}x^4 [/mm] - [mm] \bruch{3}{4}x^3 [/mm] + x
Die Probe hat auch gepasst bis auf die Überprüfung von Funktionswerten des Wendepunkts W(2;4); da habe ich [mm] f(2)\not=4.
[/mm]
Antwort: die gesuchte Funktion existiert nicht.
Ist das richtig so? Oder habe ich mich vertan?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:41 So 29.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo splin!
Ich habe hier einen eindeutige Lösung ermitteln können. Dabei habe ich für $a_$ und $b_$ andere Werte erhalten.
Wie lauten denn Deine Bestimmungsgleichungen?
Kontrollergebnis (bitte nachrechnen): $f(x) \ = \ [mm] -\bruch{1}{2}x^4+\bruch{5}{4}x^3+x$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:41 So 29.01.2006 | | Autor: | splin |
Wo habe ich mein Fehler? Ich habe folgernerweise gerechnet:
Die f hat einen Wendepunkt (0;0) [mm] \Rightarrow [/mm] f´´(0)=0
[mm] \Rightarrow [/mm] c=0
Die f hat einen WP (0;0) [mm] \Rightarrow [/mm] f(0)=0
[mm] \Rightarrow [/mm] e=0
Die Wendetangente in 0 hat die Steigung 1 [mm] \Rightarrow [/mm] f'(0)=1
[mm] \Rightarrow [/mm] d=1
Die f hat einen Tiefpunkt T(2;4) [mm] \Rightarrow [/mm] f'(2)=0
[mm] \Rightarrow [/mm] 32a+12b+1=0 - erste Bestimmungsgleichung
Die f hat einen T(2;4) [mm] \Rightarrow [/mm] f(2)=4
[mm] \Rightarrow [/mm] 16a+8b+2=0 - zweite Bestimmungsgleichung
Nachdem ich die beide aufgelöst, habe ich [mm] a=\bruch{1}{4} [/mm] und [mm] b=-\bruch{3}{4}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] f(x)= [mm] \bruch{1}{4}x^4- \bruch{3}{4}x^3+x.
[/mm]
Kann mir jemand mein Fehler erklären?
> Hallo splin!
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> Ich habe hier einen eindeutige Lösung ermitteln können.
> Dabei habe ich für [mm]a_[/mm] und [mm]b_[/mm] andere Werte erhalten.
>
> Wie lauten denn Deine Bestimmungsgleichungen?
>
>
> Kontrollergebnis (bitte nachrechnen): [mm]f(x) \ = \ -\bruch{1}{2}x^4+\bruch{5}{4}x^3+x[/mm]
>
>
> Gruß
> Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:51 So 29.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo splin!
> Die f hat einen T(2;4) [mm]\Rightarrow[/mm] f(2)=4
> [mm]\Rightarrow[/mm] 16a+8b+2=0
Es muss heißen: $16a+8b +2 \ = \ [mm] \red{4}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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