Bestimmung eines Punktes < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:06 Do 14.12.2006 | | Autor: | pink |
| Aufgabe | Gegeben ist das Dreieck mit den Punkten A(1/0/-2), B(2/0/-1) und C(-1/2/0). Die Ebenengleichung ist [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{1\\0\\-2} [/mm] + r [mm] \vektor{1\\0\\1} [/mm] +s [mm] \vektor{-2\\2\\2} [/mm] und der Normalenform [mm] (\vec{x} [/mm] - [mm] \vektor{1\\2\\3} [/mm] ) [mm] \vektor{2\\-3\\2} [/mm] =0.
Bestimmen Sie den Punkt P, sodass aus dem Dreieck ein Rechteck wird.
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Hallo!
hab leider keine idee für den ersten ansatz und mit welcher gleichung ich jetzt rechnen soll.
ein bisschen hilfe wär echt nett. mit der normalenform haben wir erst grad angefangen.
danke
g pink
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:23 Do 14.12.2006 | | Autor: | riwe |
> Gegeben ist das Dreieck mit den Punkten A(1/0/-2),
> B(2/0/-1) und C(-1/2/0). Die Ebenengleichung ist [mm]\vec{x}[/mm] =
> [mm]\vektor{1\\0\\-2}[/mm] + r [mm]\vektor{1\\0\\1}[/mm] +s [mm]\vektor{-2\\2\\2}[/mm]
> und der Normalenform [mm](\vec{x}[/mm] - [mm]\vektor{1\\2\\3}[/mm] )
> [mm]\vektor{2\\-3\\2}[/mm] =0.
> Bestimmen Sie den Punkt P, sodass aus dem Dreieck ein
> Rechteck wird.
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> Hallo!
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> hab leider keine idee für den ersten ansatz und mit welcher
> gleichung ich jetzt rechnen soll.
> ein bisschen hilfe wär echt nett. mit der normalenform
> haben wir erst grad angefangen.
>
> danke
> g pink
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1) stimmen deine punkte?
wenn ja, dann vermute ich, gibt es keine lösung, da nirgendwo ein rechter winkel i9n sicht.
2) wozu dienen die ebenen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:18 Do 14.12.2006 | | Autor: | Fulla |
Hallo zusammen!
Der Winkel beim Punkt A ist ein rechter:
Das Skalarprodukt [mm] \overrightarrow{AB}*\overrightarrow{AC}=\vektor{1\\0\\1}*\vektor{-2\\2\\2}=-2+2=0 [/mm] verschwindet.
Zum weiteren Vorgehen:
Mach am besten eine Zeichnung im 2-dimensionalen... (Also, Nullpunkt, A, B und C einzeichnen)
Mach dir klar, wo D liegen muss.
Dann such dir einen "Weg", wie man vom Nullpunkt aus zu D kommt. (Den Punkt C erreicht man z.B. so: [mm] \overrightarrow{A}+\overrightarrow{AC}) [/mm]
Gibt es in dem Rechteck Vektoren, die gleich sind (=parallel und gleich lang)?
Lieben Gruß,
Fulla
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:36 So 17.12.2006 | | Autor: | pink |
Hi!
erstmal danke für die hilfe.
aber wie kann ich es denn nutzen wenn zwei seiten parallel sind? wie kriege ich die andere seite heraus?
lg
pink
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:11 Mo 18.12.2006 | | Autor: | Fulla |
Hallo nochmal!
Den Ortsvektor von D (also den Vektor vom Nullpunkt zum Punkt D) kannst du dir auch über einen "Umweg" zusammenbasteln. Z.B. durch:
[mm] \overrightarrow{D}=\overrightarrow{C}+\overrightarrow{CD}
[/mm]
Meine Skizze sieht ungefähr so aus:
A-------------------D
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B-------------------C
. 0
Die Koordinaten von D kennst du ja noch nicht, also musst du versuchen [mm] \overrightarrow{CD} [/mm] durch einen anderen Vektor (den du schon kennst) auszudrücken (oder einen Vektor finden der gleich [mm] \overrightarrow{CD} [/mm] ist).
Kommst du jetzt drauf?
Grüße,
Fulla
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