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| Aufgabe | Bestimme eine ganzrationale Funktion vierten Grades, sodass für den Graph der Funktion gilt:
S(0/3) ist ein Sattelpunkt, im Punkt P (3/0) liegt eine horizontale Tangente vor. |
Hallo,
Hier bei dieser Aufgabe brauche ich eigentlich nur recht wenig Hilfe, denn eigentlich glaube ich, dass ich das Thema ziemlich gut verstanden habe im Unterricht.
Aber da es um eine Funktion vierten Gerades geht brauche ich ja fünf Merkmale. Aber ich habe nur vier gefunden.
Ich schreibe mal das, was ich habe runter, und wäre sehr dankbar, wenn ihr mir vielleicht sagen könntet was das fünfte Merkmal ist. Das ausrechnen werde ich dann aller wahrscheinlichkeit nach auch wieder selbst können.
[mm] f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
[/mm]
[mm] f'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d
[/mm]
[mm] f''(x)=12ax^2+6bx+2c
[/mm]
Merkmale:
(1) f(0)=3
(2) f(3)=0
(3) f'(0)=0
(4) f''(0)=0
(5) .....?
Daraus ergibt sich dann das:
(1) f(0)=3 [mm] \gdw [/mm] e=3
(2) f(3)=0 [mm] \gdw [/mm] 81a+27b+9c+3d=0
(3) f'(0)=0 [mm] \gdw [/mm] d=0
(4) f''(0)=0 [mm] \gdw [/mm] c=0
81a+27b=0 Aber nun fehlt mir eben dieses fünfte Merkmal. Das Merkmal ist garantiert mit der erwähnten Tangente verbunden. Deswegen denke ich mir auch f'(irgendwas)= Aber was mich auch verwirrt ist horizontal.
Wäre sehr dankbar für eure Hilfe.
LG TryingHard
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:28 Mi 15.11.2006 | | Autor: | Franzie |
Hallöchen!
Dir fehlt noch das Merkmal der horizontalen Tangente im Punkt P(3;0). Das bedeutet doch, dass der Anstieg der Tangente im Punkt P=0 ist. Damit weißt du also, dass deine 1. Ableitung an der Stelle x=3 0 sein muss. Hilft dir das weiter?
liebe Grüße
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Danke für die schnelle Antwort.
Aber irgendwie habe ich jetzt doch ein kleines Problem:
Denn wenn ich also fünftes Merkmal f'(3)=0 einsetze, habe ich
108a+27b+6c+d=0
Dadurch, dass ich weiß, dass d und c = 0 ist, habe ich:
81a+27b=0
108a+27b=0
Raus kommt -17a=0, also a=0, und demnach auch b=0.
Das kann ja irgendwie alles nicht stimmen.
Hier nochmal alles, was ich bisher gerechnet habe:
[mm] f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e [/mm]
[mm] f'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d [/mm]
[mm] f''(x)=12ax^2+6bx+2c [/mm]
Merkmale:
(1) f(0)=3
(2) f(3)=0
(3) f'(0)=0
(4) f''(0)=0
(5) f'(3)=0
Daraus ergibt sich dann das:
(1) f(0)=3 [mm] \gdw [/mm] e=3
(2) f(3)=0 [mm] \gdw [/mm] 81a+27b+9c+3d=0
(3) f'(0)=0 [mm] \gdw [/mm] d=0
(4) f''(0)=0 [mm] \gdw [/mm] c=0
(5) f'(3)=0 [mm] \gdw [/mm] 108a+27b+6c+d=0
Wo ist mein Fehler?
Vielen Dank schon jetzt für eure Hilfe!
LG TryingHard
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:14 Mi 15.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Aber irgendwie habe ich jetzt doch ein kleines Problem:
>
> Denn wenn ich also fünftes Merkmal f'(3)=0 einsetze, habe
> ich
> 108a+27b+6c+d=0
>
> Dadurch, dass ich weiß, dass d und c = 0 ist, habe ich:
> 81a+27b=0
> 108a+27b=0
> Raus kommt -17a=0, also a=0, und demnach auch b=0.
>
> Das kann ja irgendwie alles nicht stimmen.
>
>
>
> Hier nochmal alles, was ich bisher gerechnet habe:
>
> [mm]f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e[/mm]
> [mm]f'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d[/mm]
> [mm]f''(x)=12ax^2+6bx+2c[/mm]
>
>
> Merkmale:
>
> (1) f(0)=3
> (2) f(3)=0
> (3) f'(0)=0
> (4) f''(0)=0
> (5) f'(3)=0
>
>
> Daraus ergibt sich dann das:
>
> (1) f(0)=3 [mm]\gdw[/mm] e=3
> (2) f(3)=0 [mm]\gdw[/mm] 81a+27b+9c+3d=0
Hier fehlt +e oder +3
> (3) f'(0)=0 [mm]\gdw[/mm] d=0
> (4) f''(0)=0 [mm]\gdw[/mm] c=0
> (5) f'(3)=0 [mm]\gdw[/mm] 108a+27b+6c+d=0
>
>
> Wo ist mein Fehler?
Siehe oben
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:55 Mi 15.11.2006 | | Autor: | TryingHard |
Super, Danke!
Ein blöder Fehler, aber jetzt habe ich es raus!
LG TryingHard
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