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Forum "Differenzialrechnung" - Bestimmung ganzrationaler Funk
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Bestimmung ganzrationaler Funk: Tipp, Idee,
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:55 Mo 20.03.2006
Autor: magi

Aufgabe
Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades schneidet die Ordinate mit einer Steigung von m = -9. Im Wendepunkt bei Xw= -1 läßt sich eine Tangente mit der Funktionsgleichung [mm]f_T : y + 6x + 4 = 0 [/mm] anlegen.
Berechnen Sie die Funktionsgelcihung in der Form [mm] y= a_3x^3 + a_2x^2 + a_1x + a_0 [/mm]

Guten Abend,

ich habe probleme mit diesem Aufgabe. Von diser dritten Grades Funktion musste ich 4 Bedingungen haben. Aber leider habe ich nur 2 gefunden. Da einfach komme ich nicht weiter.
Bedingungen :

I). bei X = 0 ist [mm]m = -9 ---> f(0) = - 9[/mm] [ok] ?
II). bei [mm] X_w [/mm] = -1 ist F''(x)= 0 ---> F''(-1) = 0 [ok]?

ich bin sehr dankbar, wenn jemand mir fehlende 2 bedingung erklären könnte.

ich danke dir im Voraus,

mfg,
magi.


        
Bezug
Bestimmung ganzrationaler Funk: fehlenden 2 Bedingungen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:02 Mo 20.03.2006
Autor: Loddar

Hallo magi!


> I). bei X = 0 ist [mm]m = -9 ---> f(0) = - 9[/mm] [ok] ?

[notok] Es ist ja die Steigung an dieser Stelle gegeben; daher:

[mm] $f\red{'}(0) [/mm] \ = \ -9$


> II). bei [mm]X_w[/mm] = -1 ist F''(x)= 0 ---> F''(-1) = 0 [ok]?

[ok]


Nun verwenden wir die letzten zwei Informationen aus der Wendetangente.

Umgestellt in die Normalform lautet diese: $y \ = \ t(x) \ = \ -6x-4$

An der Wendestelle [mm] $x_w [/mm] \ = \ -1$ müssen nun sowohl der Funktionswert als auch die Steigung mit dieser Tangente übereinstimmen:

[mm] $f(x_w) [/mm] \ = \ f(-1) \ = \ t(-1) \ = \ -6*(-1)-4 \ = \ ...$

[mm] $f'(x_w) [/mm] \ = \ f'(-1) \ = \ t'(-1) \ = \ [mm] m_t [/mm] \ = \ -6$


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Bestimmung ganzrationaler Funk: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:15 Mo 20.03.2006
Autor: magi

Danke Loddar..

ich habe die Funktiongleichung.. [mm]f(x) = -x^3 - 3x^2 - 9x -3[/mm]

Gruß,
magi.
Bezug
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