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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:48 Do 19.05.2011 | | Autor: | Dust |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie das uneigentliche Integral [mm]\int_{1}^{\infty} \bruch{1}{x^3} ,dx [/mm] |
Guten Tag
Wenn ich das richtig vestehe wird in meinen Lehrbrief die partielle Integration angewand.
Nach der Defintion des uneigentlichen Integrals gilt:
[mm] \int_{1}^{\infty} \bruch{1}{x^3} ,dx = \lim_{n \to \infty} \int_{1}^{b} \bruch{1}{x^3}, dx [/mm]
Zuerst bestimmt man nun das bestimmte Integral mit variabler oberer Grenze b:
[mm] \int_{1}^{b} \bruch{1}{x^3} , dx = \left [ - \bruch{1}{2} * \bruch{1}{b^2} \right ]_1^b = - \bruch{1}{2b^2} + \bruch{1}{2} [/mm]
und danach bestimmt man den Grenzwert für b gegen unendlich:
[mm] \lim_{ b \to \infty} \int_{1}^{b} \bruch{1}{x^3},dx = \lim_{b \to \infty} \bruch{1}{2} * (1 - \bruch{1}{b^2}) = 0.5 [/mm]
So steht das in meinen Lehrbrief als Beispiel:
Und zur Bestimmung des Grenzwertes muss ich einen Grenzwertsatz benutzen.
Und dieser Term ist ein Produkt:
[mm]\lim_{b \to \infty} \bruch{1}{2} * (1 - \bruch{1}{b^2}) = 0.5 [/mm]
Dann muss ich doch folgenden Grenzwertsatz anwenden ?
[mm] \lim_{n \to \infty} = (a_n * b_n) = a * b [/mm]
Ich habe mehrere Beispielaufgaben, aber ich glaube ich habe da irgendwas nicht verstanden. Welchen Ansatz muss ich machen, und wie muss ich das machen?
Ich brauche da einen Anschub, denn, ich lese viel darüber, aber irgendwie will es nicht in meinen Kopf.
Vielen Dank für euere Hilfe
Gruß Dust
Ps. Ich habe diese Frage in keinen anderen Forum gestellt
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Hallo Dust,
> Bestimmen Sie das uneigentliche Integral [mm]\int_{1}^{\infty} \bruch{1}{x^3} ,dx[/mm]
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> Guten Tag
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> Wenn ich das richtig vestehe wird in meinen Lehrbrief die
> partielle Integration angewand.
Nein, es wird die "normale" Potenzregel für das Integrieren verwendent:
[mm]\int{x^{r} \ dx}=\frac{1}{1+r}\cdot{}x^{r+1} \ (+c)[/mm] für alle [mm]r\neq -1[/mm]
>
> Nach der Defintion des uneigentlichen Integrals gilt:
>
> [mm]\int_{1}^{\infty} \bruch{1}{x^3} ,dx = \lim_{n \to \infty} \int_{1}^{b} \bruch{1}{x^3}, dx[/mm]
Du meinst [mm]\lim\limits_{\red{b}\to\infty}\int\limits_{1}^{b}\frac{1}{x^3} \ dx}[/mm]
>
> Zuerst bestimmt man nun das bestimmte Integral mit
> variabler oberer Grenze b:
>
> [mm]\int_{1}^{b} \bruch{1}{x^3} , dx = \left [ - \bruch{1}{2} * \bruch{1}{\red{b}^2} \right ]_1^b = - \bruch{1}{2b^2} + \bruch{1}{2}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Da sollte [mm]\left[-\frac{1}{2}\cdot{}\frac{1}{\red{x^2}}\right]_1^b[/mm] stehen!
>
> und danach bestimmt man den Grenzwert für b gegen
> unendlich:
>
> [mm]\lim_{ b \to \infty} \int_{1}^{b} \bruch{1}{x^3},dx = \lim_{b \to \infty} \bruch{1}{2} * (1 - \bruch{1}{b^2}) = 0.5[/mm]
>
>
> So steht das in meinen Lehrbrief als Beispiel:
>
> Und zur Bestimmung des Grenzwertes muss ich einen
> Grenzwertsatz benutzen.
>
> Und dieser Term ist ein Produkt:
>
> [mm]\lim_{b \to \infty} \bruch{1}{2} * (1 - \bruch{1}{b^2}) = 0.5[/mm]
>
> Dann muss ich doch folgenden Grenzwertsatz anwenden ?
>
> [mm]\lim_{n \to \infty} = (a_n * b_n) = a * b[/mm]
Ja, unter anderem, aber genau genommen auch für die hintere Klammer [mm]\lim\limits_{b\to\infty}\left(1-1/b^2\right)=\lim\limits_{b\to\infty}1-\lim\limits_{b\to\infty}1/b^2[/mm]
>
> Ich habe mehrere Beispielaufgaben, aber ich glaube ich habe
> da irgendwas nicht verstanden. Welchen Ansatz muss ich
> machen, und wie muss ich das machen?
Wie muss man was machen?
Poste eine konkrete Aufgabe, diese ist ja bis auf einige Ungenauigkeiten beim Aufschreiben richtig gelöst!
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> Ich brauche da einen Anschub, denn, ich lese viel darüber,
> aber irgendwie will es nicht in meinen Kopf.
Was? Die Grenzwertsätze?
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> Vielen Dank für euere Hilfe
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> Gruß Dust
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> Ps. Ich habe diese Frage in keinen anderen Forum gestellt
Gruß
schachuzipus
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