Bestimmung v. Komplexen Zahlen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:36 Mo 09.11.2009 | | Autor: | Cycek |
| Aufgabe | Bestimmen und skizzieren Sie alle z = r [mm] e^{i \alpha} \in \IC, [/mm] für die gilt:
sin [mm] (3\alpha) [/mm] = [mm] 1/\wurzel{2} [/mm] |
Hallo zusammen, also iwie fehlt mir hier der Ansatz zum rechnen, da mich einerseits das [mm] 3\alpha [/mm] verwirrt und andererseits ich nicht genau weiß, was ich da rechnen soll.
|
|
| |
|
Hallo Cycek,
> Bestimmen und skizzieren Sie alle z = r [mm]e^{i \alpha} \in \IC,[/mm]
> für die gilt:
> sin [mm](3\alpha)[/mm] = [mm]1/\wurzel{2}[/mm]
> Hallo zusammen, also iwie fehlt mir hier der Ansatz zum
> rechnen, da mich einerseits das [mm]3\alpha[/mm] verwirrt und
> andererseits ich nicht genau weiß, was ich da rechnen
> soll.
Du wirst doch sicherlich wissen, für welche Winkel x gilt:
[mm] \sin\left(x\right)=\bruch{1}{\wurzel{2}}[/mm]
Beachte hier auch, daß es 2 Werte x gibt, für die das gilt.
Außerdem ist die Periodizität der Lösungen zu beachten.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:31 Mo 09.11.2009 | | Autor: | Cycek |
Ja das weiß ich. Das ist ja +-45°. Nur das Problem ist, dass ich nicht weiß, wie ich damit weiterrechnen soll.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:39 Mo 09.11.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo,
du kannst aber doch auch sagen: [mm] \pm45^{\circ}\ \hat=\ \pm \bruch{\pi}{4}
[/mm]
Dann ist [mm] x=\pm\bruch{\pi}{4}=3\alpha\quad \Rightarrow\quad \alpha=....
[/mm]
Lg
Herby
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:11 Mo 09.11.2009 | | Autor: | Cycek |
Also ich erhalte:
[mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{\pi}{12} [/mm] + [mm] \bruch{2}{3} \pi [/mm] *k
k sei {0,1,2.....n}
bei k=4, ist es der "volle Kreis". Somit kann ich den Kreis in 3 Teile aufteilen.
Wäre fast geschafft, nur was muss ich für z = r [mm] e^{i \alpha} [/mm] einsetzen? Reicht es wenn ich für [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{\pi}{12} [/mm] + [mm] \bruch{2}{3} \pi [/mm] *k einsetze?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Di 10.11.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo,
bei dieser Aufgabe kann ich wieder nur raten ![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]")
> Also ich erhalte:
>
> [mm]\alpha[/mm] = [mm]\bruch{\pi}{12}[/mm] + [mm]\bruch{2}{3} \pi[/mm] *k
>
> k sei {0,1,2.....n}
>
> bei k=4, ist es der "volle Kreis". Somit kann ich den Kreis
> in 3 Teile aufteilen.
>
>
> Wäre fast geschafft, nur was muss ich für z = r [mm]e^{i \alpha}[/mm]
> einsetzen? Reicht es wenn ich für [mm]\alpha[/mm] = [mm]\bruch{\pi}{12}[/mm]
> + [mm]\bruch{2}{3} \pi[/mm] *k einsetze?
ja, wäre meiner Meinung nach richtig ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
[mm] z=1*e^{i*\left(\bruch{\pi}{12}+\bruch{2\pi}{3}*k\right)}=1*\underbrace{e^{\bruch{\pi}{12}*i}}_{=A_{1}}*e^{\bruch{2\pi}{3}*k*i}
[/mm]
Das ergibt: [mm] z=A_1*e^{\bruch{2}{3}*i*k}\quad \text{mit}\quad k\in\IZ\quad \text{und}\quad A_1=e^{\bruch{\pi}{12}*i}
[/mm]
Das war aber nur die erste Hälfte der Lösungen, die andere erklärt sich durch [mm] \alpha=\bruch{\pi}{4}+\bruch{2}{3}*k
[/mm]
Das ergibt: [mm] z=A_2*e^{\bruch{2}{3}*i*k}\quad \text{mit}\quad k\in\IZ\quad \text{und}\quad A_2=e^{\bruch{\pi}{4}*i}
[/mm]
[mm] A_1 [/mm] und [mm] A_2 [/mm] kannst du ja mal spaßeshalber in die kartesische Darstellung umrechnen.
Lg
Herby
ps: und wenn du eine Auflösung von dieser Aufgabe haben solltest, dann stell' sie bitte kurz vor, damit wir (insbesondere ich  ) nächstes Mal schlauer sind, thx.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Mi 11.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
