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| Aufgabe | | (entspricht der Frage!) |
Hallo Leute!!
...endlich melde ich mich auch mal wieder(...mit einer Frage !!
Ich fasse mich mal kurz!
Vorweg: Es geht um quadratische Funktionen!
Daher möchte ich die Tangente an eine Parabel legen.
Also, ich würde gerne folgendes wissen: Ich möchte aus
[mm]m_t=2*a*x+b[/mm],
(meinetwegen auch noch mit [mm]b=0)[/mm]
worauf ich über einen Grenzwert gekommen bin und mit
[mm]m=\left \bruch{y-y_1}{x-x_1} \right[/mm]
auf
[mm]y=t(x)=2*a*x-y_1[/mm] (dabei gilt [mm]b=0[/mm]!)
kommt.
Ich habe schon verschiedenste Ansätze durchgespielt und überlegt wie das mit der 2 - Punkte - Form analog dazu funktioniert, aber ich kriege es wirklich nicht hin!
Könnte mir bitte einer helfen, einen Ansatz geben?
Schon mal ein großes DANKE im Vorraus!
Mit den besten Grüßen
Goldener Schnitt
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:07 Mo 11.09.2006 | | Autor: | tathy |
Hallo Goldener Schnitt!
Soweit ich deine Frage verstanden habe, möchtest du wissen, wie die Gleichung der Tangente an einer Parabel in einem beliebigen Punkt lautet...?!
Da du schreibst b=0, lautet die Parabelgleichung also [mm] f(x)=ax^{2}+c.
[/mm]
Dann hast du f'(x) gebildet: [mm] f'(x)=m_{t}=2ax.
[/mm]
Die Tangentengleichung lautet allg. nun also t: y=2ax+d (d ist der Punkt indem die Tangente die Y-Achse schneidet).
Und wie geht deine Überlegung jetzt weiter? bitte beschreibe das genauer!
Gruß Tathy
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| Aufgabe | | (bitte den Ausgangspost und am besten die erste Antwort lesen!) |
Hallo Leute!!!
... und erstmal ein herzliches DANKE an Tathy!!!!
So, ich habe das wie schon angedeutet etwas überstürzt verfasst.
Also, ich möchte, jetzt mal der Einfachheit halber die Tangete an einer Funktion [mm]y=f(x)=a*x^2[/mm], diesmal [mm]b=c=0[/mm], legen.
Dabei habe ich mir überlegt, dass die Steigung im Punkt [mm]P_t[/mm] [mm]m_t=2*a*x_t[/mm] sein muss.
So, und nung wird angegeben, es sei [mm]t(x)=y=2*a*x_t-y_t[/mm].
Diese Aussgage jedoch verstehe ich nicht! Ich kann mir nicht erklären, wo das herkommt.
Könnte mir das einer einmal kurz skizzieren? bitte...
Mit einem vorausgeschickten DANKE für eure Antworten!
Goldener Schnitt
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| Status: |
(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 18:11 Mo 11.09.2006 | | Autor: | tathy |
Hallo Goldener Schnitt!
Jetzt sieht deine Aufgabe ja schon besser aus...  )
Hier meine Erklärung:
Zunächst formuliere ich die Aufgabenstellung etwas anders:
Gegeben ist die Parabel: [mm] f(x)=ax^2. [/mm] Diese Parabel hat eine Tangente t im Punkt [mm] P_{t}(x_{t}|f(x_{t}). [/mm] Für die Tangentengleichung gilt: t: [mm] y=2ax-y_{t}.
[/mm]
Wie du schon berechnet hast, ist f'(x)=m=2*a*x. Damit gilt für die Tangente: t: y=2ax+c, da die allg. Form ja y=mx+c lautet.
Dein Punkt, durch den die Tangente verläuft lautet ja [mm] P_{t}(x_{t}|f(x_{t}). [/mm] Und dein [mm] y_{t}=f(x_{t}) [/mm] => [mm] f(x_{t})=ax_{t}^{2} [/mm] (zur Erklärung: einfach [mm] x_{t} [/mm] in f einsetzten!)
Du hast nun also den Punkt: [mm] P_{t}(x_{t}|ax_{t}^2)
[/mm]
Den setzt du in deine nach c aufgelöste Tangentengleichung ein und daraus ergibt sich:
[mm] c=y_{t}-mx_{t}=ax_{t}^{2}-(2ax_{t})*x=-ax_{t}^{2}=-f(x_{t})=-y_{t}.
[/mm]
So...ich hoffe du konntest mir folgen! Bei der letzten Rechnung habe ich die Koordinaten des Punkts [mm] P_{t} [/mm] in die nach c aufgelöste Tangentengleichung eingesetzt. Durch Zusammenfassen kam ich so auf das Ergebnis [mm] c=-ax_{t}^{2} [/mm] und das ist ja dasselbe wie [mm] -f(x_{t}) [/mm] und das ist wiederrum nichts anderes wie [mm] -y_{t}.
[/mm]
Das c ist also [mm] -y_{t} [/mm] und deine Tangentengleichung lautet somit:
t: [mm] y=2ax_{t}-y_{t}!
[/mm]
Viele Grüße Tathy
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:45 Di 12.09.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Goldener
[mm] f(x)=ax^{2}, [/mm] f'=2ax.
An der Stelle [mm] x_{t} [/mm] also die Steigung [mm] 2a*x_{t}.
[/mm]
Damit ist die Gleichung der Tangente:
[mm] $\bruch{y-y_{t}}{x-x_{t}}=2ax_{t}$
[/mm]
nach y aufgelöst: [mm] $y=2ax_{t}*x [/mm] - [mm] 2ax_{t}^2+y_{t}$ [/mm] da aber [mm] $y_{t}=ax_{t}^2$ [/mm] kommt deine Formel raus, allerding fehlt bei dir immer das x, so dass da y=const steht!
Allgemeiner ist [mm] :$\bruch{y-y_{t}}{x-x_{t}}=f'(x_{t})$
[/mm]
also [mm] $y=f'(x_{t})*x -f'(x_{t})*x_{t}+y_t$
[/mm]
Gruss leduart
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Hallo Leute!!!
Entschuldigt bitte, dass ich mich soooo spät gemeldet habe!!
Ich habe nur immer viel zu tun gehabt, entschuldigt bitte. Es ist wirklich blöd, sich Mühe zu geben und dann muss man ewig auf eine Bedankung oder schlichtweg eine Reaktion warten. Ich bitte um vielmahls um Entschuldigung!!!
So, aber jetzt mal zu meiner Reaktion ; ich habe eure Erleuterungen wirklich gut verstehen können und meine Frage ist damit aucg beantwortet!
DANKE an Tathy und leduart, für eure Hilfe!!!
Ich habe es wirklich verstanden!!!!
DANKE!
Ich werde bald hoffentlich auch mal wieder Fragen beantworten können!!
Mit den bestem Dank und Grüßen
Goldener Schnitt
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