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| Aufgabe | | Bestimme die Küpper'sche Zahl, wenn [mm] f(x)=k^x [/mm] und f'(x)= [mm] 2*k^x [/mm] |
Hallo alle zusammen :)
Also, leider habe ich in der Mathestunde, in welcher die Herleitung der eulerschen Zahl besprochen wurde, gefehlt...
Laut Mathe-Buch irgendwas mit der Formel lim n>unendlich [mm] (1+1/n)^n
[/mm]
pff! ich versteh's nich!
und unser Mathe Lehrer, Herr Küpper (deswegen küppersche Zahl) will jetzt, dass wir diese bestimmen.
Was muss ich jetzt an der Formel verändern & warum?
Bitte, hiiiilfe!
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> Bestimme die Küpper'sche Zahl, wenn [mm]f(x)=k^x[/mm] und f'(x)=
> [mm]2*k^x[/mm]
> Hallo alle zusammen :)
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> Also, leider habe ich in der Mathestunde, in welcher die
> Herleitung der eulerschen Zahl besprochen wurde,
> gefehlt...
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> Laut Mathe-Buch irgendwas mit der Formel lim n>unendlich
> [mm](1+1/n)^n[/mm]
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> pff! ich versteh's nich!
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> und unser Mathe Lehrer, Herr Küpper (deswegen küppersche
> Zahl) will jetzt, dass wir diese bestimmen.
>
> Was muss ich jetzt an der Formel verändern & warum?
>
> Bitte, hiiiilfe!
Hallo,
obwohl du bei der Herleitung von e nicht dabei
warst, hast du wohl aber mitbekommen, dass für
die Exponentialfunktion mit der Basis e gilt:
[mm] $\left(e^x\right)'\ [/mm] =\ [mm] e^x$
[/mm]
Setze deshalb [mm] k:=e^c [/mm] (mit einer noch zu bestim-
menden Zahl c). Dann ist
$\ f(x)\ =\ [mm] k^x\ [/mm] =\ [mm] \left(e^c\right)^x\ [/mm] =\ [mm] e^{c*x}$
[/mm]
Bilde nun hier die Ableitung und setze dann in die
Gleichung für $\ f'(x)$ ein !
LG Al-Chw.
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was hat das denn jetzt mit dem limes zu tun??
und was muss ich da einsetzen??
ich hab' das ganze system nicht verstanden, sorry...
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> was hat das denn jetzt mit dem limes zu tun??
>
> und was muss ich da einsetzen??
>
> ich hab' das ganze system nicht verstanden, sorry...
Hallo nachprueflerin,
leider weiß ich nicht, auf welche Weise Herr K. die
Zahl e eingeführt hat - es gibt dazu verschiedene
Zugangswege. Meine Vermutung ist nur, dass die
vorliegende Aufgabe nicht unbedingt so gedacht
ist, dass man dabei die in der Herleitung von e
auch vorkommenden Grenzwertüberlegungen
gewissermaßen auf andere Weise wiederholen muss,
sondern dass man quasi die dabei geerntete "Frucht",
nämlich die Gleichung [mm] \left(e^x\right)'=e^x [/mm] , genießen und anwen-
den darf. Ich nehme einmal an, dass du eine Mit-
schrift der Herleitung von e besitzt und dort wenig-
stens nachschlauen kannst, ob dort die Gleichung
[mm] \left(e^x\right)'=e^x [/mm] vorkommt. In diesem Fall kannst du ruhig
meiner Anleitung folgen (dabei die Kettenregel nicht
vergessen !) und die Konstanten c sowie k leicht
berechnen.
Die eigentliche Herleitung von e müsstest du dann
separat einmal durchackern.
LG Al-Chw.
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