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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:40 Mo 12.07.2010 | | Autor: | lzaman |
| Aufgabe | Bestimmen Sie alle Lösungen [mm] v\in\IC [/mm] der Gleichung
[mm] |3v-16|=2\cdot|3v-4| [/mm] |
Hallo Mathefreunde, ich benötige nochmal zu dieser Aufgabe eine Auskunft. Ich habe für v (x+iy) eingesetzt und komme auf:
[mm] |3x-3iy-16|=2\cdot|3x-3iy-4| [/mm] (ist das ersmal richtig so?)
Dann weiss ich nicht mehr weiter, muss ich hier erstmal die Wurzeln ziehen? Da es gilt [mm] |z|=\wurzel{x^{2}+y^{2}} [/mm] oder kann ich mir den Betrag wegdenken und weiterrechnen? Also:
[mm] \bruch{3x-3iy-16}{3x-3iy-4}=2
[/mm]
[mm] \gdw\bruch{(3x-3iy-16)\cdot(3x-3iy-4)}{(3x-3iy-4)\cdot(3x-3iy-4)}=2
[/mm]
P.S.: Ich will mit euch eine allgemeine Methode für mich entwickeln, wie ich solche Aufgaben in Zukunft zu behandeln habe.
Danke.
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Hallo Izaman,
> Bestimmen Sie alle Lösungen [mm]v\in\IC[/mm] der Gleichung
>
> [mm]|3v-16|=2\cdot|3v-4|[/mm]
> Hallo Mathefreunde, ich benötige nochmal zu dieser
> Aufgabe eine Auskunft. Ich habe für v (x+iy) eingesetzt ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> und komme auf:
>
> [mm]|3x-3iy-16|=2\cdot|3x-3iy-4|[/mm] (ist das ersmal richtig so?)
Wieso die Minuszeichen?
Da steht doch [mm] $|3(x+iy)-16|=2\cdot{}|3(x+iy)-4|$
[/mm]
Also [mm] $|3x\red{+}3iy-16|=2|3x\red{+}3iy-4|$
[/mm]
Das nach Real- und Imaginärteil ordnen:
$|(3x-16)+i(3y)|=2|(3x-4)+i(3y)|$
>
> Dann weiss ich nicht mehr weiter, muss ich hier erstmal die
> Wurzeln ziehen? Da es gilt [mm]|z|=\wurzel{x^{2}+y^{2}}[/mm]
Das aber dann richtig machen!
> oder kann ich mir den Betrag wegdenken und weiterrechnen? Also:
>
> [mm]\bruch{3x-3iy-16}{3x-3iy-4}=2[/mm]
>
> [mm]\gdw\bruch{(3x-3iy-16)\cdot(3x-3iy-4)}{(3x-3iy-4)\cdot(3x-3iy-4)}=2[/mm]
>
> P.S.: Ich will mit euch eine allgemeine Methode für mich
> entwickeln, wie ich solche Aufgaben in Zukunft zu behandeln
> habe.
Gut, nach dem Ordnen oben nun die Formel für den komplexen Betrag:
[mm] $\Rightarrow \sqrt{(3x-16)^2+(3y)^2}=2\sqrt{(3x-4)^2+(3y)^2}$
[/mm]
Und das nun lösen.
Quadriere und dann weiter ...
>
> Danke.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:02 Mo 12.07.2010 | | Autor: | lzaman |
Danke für die Gleichung [mm]\sqrt{(3x-16)^2+(3y)^2}=2\sqrt{(3x-4)^2+(3y)^2}[/mm].
Also darf ich das dann so schreiben:
[mm] \bruch{(3x-16)^2+(3y)^2}{(3x-4)^2+(3y)^2}=4 [/mm] ?
nur das hier bringt mich irgendwie gar nicht weiter.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:08 Mo 12.07.2010 | | Autor: | fred97 |
> Danke für die Gleichung
> [mm]\sqrt{(3x-16)^2+(3y)^2}=2\sqrt{(3x-4)^2+(3y)^2}[/mm].
>
> Also darf ich das dann so schreiben:
>
> [mm]\bruch{(3x-16)^2+(3y)^2}{(3x-4)^2+(3y)^2}=4[/mm] ?
>
> nur das hier bringt mich irgendwie gar nicht weiter.
Schreib es so:
[mm] (3x-16)^2+(3y)^2=4*((3x-4)^2+(3y)^2)
[/mm]
Jetzt ausmultiplizieren
FRED
>
>
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:15 Mo 12.07.2010 | | Autor: | lzaman |
Danke so erhalte ich nach dem Ausmultiplizieren folgendes:
[mm] -208=27x^{2}+27y^{2}
[/mm]
Bin ich jetzt schon fertig? Wie kann ich jetzt die komplexe kartesische Form berechnen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:16 Mo 12.07.2010 | | Autor: | fred97 |
> Danke so erhalte ich nach dem Ausmultiplizieren folgendes:
>
> [mm]-208=27x^{2}+27y^{2}[/mm]
Das stimmt hinten und vorne nicht !
FRED
>
> Bin ich jetzt schon fertig? Wie kann ich jetzt die komplexe
> kartesische Form berechnen?
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:36 Mo 12.07.2010 | | Autor: | lzaman |
Also mit Korrektur:
[mm] (3x-16)^2+(3y)^2=4\cdot{}((3x-4)^2+(3y)^2) [/mm]
[mm] \gdw9x^2-96x+256+9y^2=4\cdot(9x^2-24x+16+9y^2)
[/mm]
[mm] \gdw9x^2-96x+256+9y^2=36x^2-96x+64+36y^2
[/mm]
[mm] \gdw320=27x^2+27y^2
[/mm]
Und ich werde das Gefühl nicht los, dass ich immer noch Fehler in meiner Rechnung habe.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:47 Mo 12.07.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Hallo
> Also mit Korrektur:
>
> [mm](3x-16)^2+(3y)^2=4\cdot{}((3x-4)^2+(3y)^2)[/mm]
>
> [mm]\gdw9x^2-96x+256+9y^2=4\cdot(9x^2-24x+16+9y^2)[/mm]
> [mm]\gdw9x^2-96x+256+9y^2=36x^2-96x+64+36y^2[/mm]
> [mm]\gdw320=27x^2+27y^2[/mm]
> Und ich werde das Gefühl nicht los, dass ich immer noch
> Fehler in meiner Rechnung habe.
Hast du auch. Aber nur nen kleinen, die 27 vor dem [mm] x^{2} [/mm] stimmt noch nicht.
>
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:55 Mo 12.07.2010 | | Autor: | lzaman |
Bitte um Korrektur.
links ist aber die 320 falsch. Müsste 192 sein. Und wo habe ich den Fehler gemacht? 36-9 = 27.
Das wäre meine Lösung, die ich nun interpretieren will.
[mm] \bruch{64}{9}=x^2+y^2
[/mm]
so müsste der Betrag von [mm] |v|=\bruch{8}{3} [/mm] sein. Wie kann ich nun den Vergleich zwischen Imaginär- und Realteil durchführen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:20 Mo 12.07.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Bitte um Korrektur.
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> links ist aber die 320 falsch. Müsste 192 sein. Und wo
> habe ich den Fehler gemacht? 36-9 = 27.
>
> Das wäre meine Lösung, die ich nun interpretieren will.
> [mm]\bruch{64}{9}=x^2+y^2[/mm]
Die ist auch korrekt. Ich habe mir beim nachrechnen ein x für ein y vorgemacht 
>
> so müsste der Betrag von [mm]|v|=\bruch{8}{3}[/mm] sein.
Auch das ist korrekt.
> Wie kann ich nun den Vergleich zwischen Imaginär- und Realteil
> durchführen?
Überlege mal, wie der Betrag "grafisch" ausschaut. Skizzier dir mal die Situation, die du gerade ermittelt hast. Vielleicht kannst du daraus noch was entnehmen. Ansonsten müsstest du mal definieren, was du mit dem "Vergleich zwischen Imaginär- und Realteil" genau meinst.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:31 Mo 12.07.2010 | | Autor: | lzaman |
Der Vergleich sollte so aussehen
[mm] Re(v)=x=\wurzel{\bruch{64}{9}-y^2} [/mm] und [mm] Im(v)=y=\wurzel{\bruch{64}{9}-x^2}
[/mm]
Damit wäre die Lösung [mm] v=\wurzel{\bruch{64}{9}-y^2}+i\wurzel{\bruch{64}{9}-x^2}
[/mm]
Das ist aber immer noch zu allgemein, oder nicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:34 Mo 12.07.2010 | | Autor: | fred97 |
Bei
$ [mm] \bruch{64}{9}=x^2+y^2 [/mm] $
denke an eine Kreislinie
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:24 Mo 12.07.2010 | | Autor: | lzaman |
Hallo, wenn ich daran denke so habe ich einen Radius von [mm] \bruch{8}{3} [/mm] stimmts? Nur wie ist der Mittelpunkt M? Etwa M(1|1)?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:31 Mo 12.07.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo, wenn ich daran denke so habe ich einen Radius von
> [mm]\bruch{8}{3}[/mm] stimmts? Nur wie ist der Mittelpunkt M? Etwa
> M(1|1)?
Nö. (0|0).
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:34 Mo 12.07.2010 | | Autor: | lzaman |
Wieso wegen [mm] x^2+y^2=(x- [/mm] 0 [mm] )^2+(y- [/mm] 0 [mm] )^2 [/mm] ?????
Es gilt: [mm] (x-\(x_{M})^2 [/mm] + [mm] (y-\(y_{M})^2 [/mm] = [mm] r^2 [/mm] , Oder kann man sich das anders ableiten?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:39 Mo 12.07.2010 | | Autor: | abakus |
> Wieso wegen [mm]x^2+y^2=(x-[/mm] 0 [mm])^2+(y-[/mm] 0 [mm])^2[/mm] ?????
Genau deshalb .
>
> Es gilt: [mm](x-\(x_{M})^2[/mm] + [mm](y-\(y_{M})^2[/mm] = [mm]r^2[/mm] , Oder kann
> man sich das anders ableiten?
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