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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 00:07 Di 18.11.2008 | | Autor: | Tico |
| Aufgabe | Man berechne Real- Imaginärteil sowie Betrag und Argument von :
[mm] a.)(\bruch {2+i}{1-(1+i)})^9 [/mm]
[mm] b.)(\bruch [/mm] {1+i}{1-i})^99
[mm] c.)(\bruch{1}{2}(1+i\wurzel{3}))^n [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe jetzt bei Aufgabe a.) zuerst die klammer aus gerechnet und habe folgendes raus.a.)
[mm] \bruch{4}{13}+i\bruch{7}{13}
[/mm]
b.)
[mm] 0+i\bruch{2}{2}
[/mm]
c.) komme ich nicht weiter
den betrag und das argument kann ich selber ausrechnen. Mir fehlt jetzt nur noch das endergebnis bei aufgabe a.) und b.)
Soll man bei Aufgabe a.) den kompletten bruch ^9 nehmen oder gilt da eine andere Regel. Weil man so etwas nur mit taschenrechner lösen könnte und den dürfen wir nicht einsetzen.
Bei Aufgabe b.) habe ich nur den Ansatz das bei [mm] 0+i\bruch{2}{2}= [/mm] i rauskommt und (i)^99= i ist heißt der Betrag ist [mm] \wurzel{-1}
[/mm]
das arg(i)= tan [mm] \bruch [/mm] {1}{0} ist das alle so richtig?
Bei Aufgabe c.) weiß ich nicht wie ich anfangen soll?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:16 Di 18.11.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo Tico,
schon bei a erhalte ich ein anderes Ergebnis - wie hast du denn das gerechnet? Stimmt denn die Darstellung im Nenner????
1-(1+i)=-i 
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:26 Di 18.11.2008 | | Autor: | Tico |
Ja der Nenner stimmt. Ich habe erstmal die binomische Formel angewendet und [mm] (1+i)^2 [/mm] ausgerechnet und 1- ausenvorgelassen.
Dann habe ich dafür [mm] 1+2i+i^2 [/mm] dann dann wieder der ganze nenner [mm] 1-(1+2i+i^2) [/mm] das vorzeichen ändert sich. [mm] 1-(1-2i-i^2) [/mm] dann bekomme ich in der klammer [mm] \bruch{2+i}{3-2i} [/mm] = mien ergebnis ich habe es nach der formel
[mm] \bruch{z_1\bar z}{z_2*z_2}usw.
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:32 Di 18.11.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo Tim,
wieso denn so umständlich ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Was ergibt denn [mm] (-i)^9
[/mm]
Anschließend brauchst du nur noch umformen.
Lg
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:38 Di 18.11.2008 | | Autor: | Tico |
[mm] (-i)^2= [/mm] -1
[mm] (-i)^9=i
[/mm]
da [mm] (-i)^4=1 [/mm] ist dann [mm] ist(-i)^4=1 [/mm] 1*(-i)=-i
Ergebnis ist also -i
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:22 Di 18.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tico!
Das händische Ausmultiplizieren dieser hohen Potenzen kann ja nicht der Sinn dieser Aufgaben sein.
Viel schneller geht es ja auch mit der  Moivre-Formel.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:31 Di 18.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Na, Du Hell's Flyer!
Wenn Du das so von oben herab sagst ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:30 Di 18.11.2008 | | Autor: | Tico |
KOmisch unser tutor hat nicht gesagt das wir das mit der movire formel lösen sollen ich werde morgen mal versuchen die aufgabe mit der formel zu lösen, werde das heute nicht mehr schaffen. Danke für die tipps
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
[mm] $(-i)^9 [/mm] \ = \ [mm] (-1)^9*i^9 [/mm] \ = \ [mm] (-1)*i^8*i [/mm] \ = \ (-1)*(+1)*i \ = \ [mm] \red{-} [/mm] \ i$
![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]"){kind=small}
