Betrag des Produkts < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zeige mit
[mm] |a+bi|^{2}=a^{2}+b^{2}
[/mm]
[mm] a,b\in\IR
[/mm]
dass
[mm] |z_{1}*z_{2}|=|z_{1}|*|z_{2}|
[/mm]
[mm] z_{1},z_{2}\in\IC [/mm] |
[Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.]
Hallo,
ich habe mich daran schon versucht, bin aber m.E. auf kein korrektes Ergebnis gekommen. Hat jemand interesse, sich daran zu versuchen? Man soll also zeigen, dass der Betrag des Produkts gleich dem Produkt der Beträge komplexer Zahlen ist.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:07 Mi 14.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo buchstabe,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Das nächste Mal doch bitte auch Deine Rechenversuche / Ansätze mitposten, damit wir Deinen Fehler finden können.
Setze in die entsprechenden Terme wie folgt ein und wende die gegebene Formel an:
[mm] $$z_1 [/mm] \ := \ a+i*b$$
[mm] $$z_2 [/mm] \ := \ x+i*y$$
[mm] $$\left|z_1*z_2\right| [/mm] \ = \ [mm] \left|(a+i*b)*(x+i*y)\right| [/mm] \ = \ ...$$
[mm] $$\left|z_1\right|*\left|z_2\right| [/mm] \ = \ [mm] \left|a+i*b\right|*\left|x+i*y\right| [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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| Aufgabe | [mm] |a+bi|^{2} [/mm] = [mm] a^{2}+b^{2}
[/mm]
|a+bi| = [mm] \wurzel{a^{2}+b^{2}}
[/mm]
Im Folgenden [mm] z_{1} [/mm] = [mm] z_{2}
[/mm]
[mm] |z_{1}z_{2}| [/mm] = [mm] |z_{1}| [/mm] * [mm] |z_{2}|
[/mm]
[mm] |(a+bi)^{2}| [/mm] = [mm] \wurzel{a^{2}+b^{2}} \wurzel{a^{2}+b^{2}}
[/mm]
[mm] |(a+bi)^{2}| [/mm] = [mm] a^{2}+b^{2}
[/mm]
[mm] (a+bi)^{2} [/mm] = [mm] (a+bi)^{2} [/mm] |
Danke für die schnelle Antwort. Für mein Matheverständnis war sie allerdings nicht ausführlich genug. Mit dem, was da steht, habe ich ja noch nicht gezeigt, dass
[mm] |z_{1}z_{2}| [/mm] = [mm] |z_{1}| [/mm] * [mm] |z_{2}|
[/mm]
Kann man es so wie im geposteten Aufgabenfeld lösen? Ich habe [mm] z_{1} [/mm] = [mm] z_{2} [/mm] gesetzt, um die Gleichung umzustellen. Ist das in Ordnung, wenn es für alle z gelten muss?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:52 Do 15.11.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> [mm]|a+bi|^{2}[/mm] = [mm]a^{2}+b^{2}[/mm]
> |a+bi| = [mm]\wurzel{a^{2}+b^{2}}[/mm]
>
> Im Folgenden [mm]z_{1}[/mm] = [mm]z_{2}[/mm]
>
> [mm]|z_{1}z_{2}|[/mm] = [mm]|z_{1}|[/mm] * [mm]|z_{2}|[/mm]
> [mm]|(a+bi)^{2}|[/mm] = [mm]\wurzel{a^{2}+b^{2}} \wurzel{a^{2}+b^{2}}[/mm]
>
> [mm]|(a+bi)^{2}|[/mm] = [mm]a^{2}+b^{2}[/mm]
> [mm](a+bi)^{2}[/mm] = [mm](a+bi)^{2}[/mm]
> Danke für die schnelle Antwort. Für mein Matheverständnis
> war sie allerdings nicht ausführlich genug. Mit dem, was da
> steht, habe ich ja noch nicht gezeigt, dass
> [mm]|z_{1}z_{2}|[/mm] = [mm]|z_{1}|[/mm] * [mm]|z_{2}|[/mm]
> Kann man es so wie im geposteten Aufgabenfeld lösen? Ich
> habe [mm]z_{1}[/mm] = [mm]z_{2}[/mm] gesetzt, um die Gleichung umzustellen.
> Ist das in Ordnung, wenn es für alle z gelten muss?
Leider nicht, denn du hast nur einen Spezialfall angeschaut.
Setze: [mm]z_1=a_1+ib_1[/mm] und [mm]z_2=a_2+ib_2[/mm].
Dann multiplizierst du aus.
Viele Grüße
Rainer
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