Betrag kompl. Exp. Funktion < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zeigen Sie:
[mm] |e^{ix}| [/mm] =1 |
für alle x [mm] \varepsilon \IR
[/mm]
Hallo zusammen,
Also [mm] e^{ix} [/mm] könnte ich ja auch schreiben als:
[mm] e^{ix}=cos [/mm] x+i sin x
Ist das ein brauchbarer Ansatz? Wenn nein, wie gehe ich sonst vor?
Und wenn ja, wie bilde ich den Betrag einer Sinus bzw Cosinusfunktion?=)
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:13 So 31.10.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Theoretix!
Ja, Dein Ansatz ist gut. Und wie berechnet man nun den Betrag einer komplexen zahl, wenn man Real- und Imaginärteil gegeben hat?
Gruß
Loddar
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Ah ok, für eine komplexe Zahl z [mm] \varepsilon \IC, [/mm] z=(x,y) gilt für den Betrag:
[mm] |z|=\wurzel{x^2+y^2}, [/mm] in meinem Fall:
[mm] |e^{ix}|= \wurzel{cos^2 x+sin^2 x} [/mm] oder?
und gemäß eines trigonometrischen Leersatzes ist ja [mm] sin^2 [/mm] x + [mm] cos^2 [/mm] x=1
Aufgabe gelöst?=)
Gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:22 So 31.10.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Theoretix!
Yeah, Aufgabe gelöst!
Gruß
Loddar
PS: der angewandte Satz ist definitiv kein Leersatz sondern ein Lehrsatz! 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:25 So 31.10.2010 | | Autor: | Theoretix |
Super, danke dir für die schnelle Antwort!=)
Ich hab noch eine wirklich ganz kurze Frage zu einer Termumformung
(Thema war Beweis dieses trigonometrischen LEHRSATZES(stimmt, ist schon spät=)),
wäre aber Unsinn dafür jetzt einen neuen Artikel zu eröffnen)Darf ich den hier noch als Frage reinposten?)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:27 So 31.10.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Theoretix!
Bitte stelle neue / unabhängige Fragen auch in einem neuen Thread, danke.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:35 So 31.10.2010 | | Autor: | Theoretix |
Alles klar, ist bereits geschehen!
Liebe Grüße
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