Betragsfunktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:27 Di 28.08.2007 | | Autor: | m.styler |
| Aufgabe | 1)f(x)=|2x-4|
2)f(x)=2|x-4|
Aufgabe:
Betragsfrei machen + Graph. |
Hallo!
Ich kann die einfachen Betragsfunktionen berechnen aber net mehr so etwas.
Kann mir jemand bitte zeigen, wie ich die Funktionen betragsfrei aufschreibe?
Können mir einige Tips zu Betragsfunktionen gegeben werden?
Ich weiß, dass wenn der Betrag positiv ist, dann kann man es ohne Betrag aufschreiben und wenn Betrag negativ dann ist das ganze negativ.
ist das richtig so?
danke im voraus!
mfg m.styler
|
|
| |
|
Hallo m.styler,
ok, also weißt du, dass [mm] $|y|=\begin{cases} y, & \mbox{für } y \ge 0\\ -y, & \mbox{für } y<0 \end{cases}$
[/mm]
Du musst also eine Fallunterscheidung machen bzgl. des Terms,
der innerhalb der Betragsstriche steht.
Ich mach das mal für den ersten Fall:
$f(x)=|2x-4|$
Nun müssen wir zum einen schauen, in welchem Falle [mm] $2x-4\ge [/mm] 0$ ist
Also [mm] $2x-4\ge 0\gdw 2x\ge 4\gdw x\ge [/mm] 2$
Also ist der Term innerhalb der Betragsstriche [mm] $\ge [/mm] 0$, wenn [mm] $x\ge [/mm] 2$ ist
und damit natürlich $<0$, wenn $x<2$ ist
Damit ist also mit der Definition des Betrages von ganz oben:
[mm] $f(x)=|2x-4|=\begin{cases} 2x-4, & \mbox{für } x\ge 2 \\ \red{-}(2x-4)=4-2x, & \mbox{für } x<2 \end{cases}$
[/mm]
Den Graphen der "kompletten" Funktion kannst du dann in die beiden Graphen der "Teilfunktionen" aufteilen, die "Nahtstelle" ist hier bei $x=2$...
Wenn dir das klar ist/wird, kannst du (2) locker selbst lösen 
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:33 Di 28.08.2007 | | Autor: | m.styler |
Hallo!
danke,
ich weiß bloß net genau, wie ich das einzeichnen soll?
wie viele Einheiten wohin mache ich bei "2x" und den "-4" ?
2 nach rechts und nochmal 4 nach rechts, weil -4?
danke im voraus!
mfg
|
|
|
| |
|
Hi,
na, du kannst doch wohl zwei Geraden(stücke) einzeichnen...
Rechts von x=2 ist's die Gerade y=2x-4 und links von 2 die Gerade y=-2x+4
Das Gesamtkunstwerk sieht wie ein großes "V" aus...
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:21 Di 28.08.2007 | | Autor: | m.styler |
Hallo!
Ich habs, bloß sind da schwierigkeiten bei der 2. aufgabe, wo ein koeffizient * die Betragsfunktion herrscht.
Wie kann ich das betragsfrei machen, habs noch nie gemacht.
ich blick net durch die technik.
kann mir geholfen werden?
danke im voraus!
mfg m.styler
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
das Prinzip ist dasselbe wie in der anderen Aufgabe.
Die Multiplikation des Betrages mit 2 wirkt sich ja nicht auf das Vorzeichen des Ausdruck innerhalb der Betragsstriche aus, also nicht auf die "Nahtstelle"...
Prüfe also wieder, wann der Ausdruck innerhalb der Betragsstriche [mm] \ge [/mm] bzw. < 0 ist, dann kannste die Betragsdefinition anwenden und das Ganze ohne Betragsstriche schreiben [mm] (\underline{mit} [/mm] dem Faktor 2 davor!!)
OK?
Probiers einfach mal und poste dann mal
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:34 Di 28.08.2007 | | Autor: | m.styler |
Hallo!
danke, habs soweit dann.
mfg
|
|
|
|
