Betragsfunktion - stetig ? < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:20 Fr 21.11.2008 | | Autor: | SusanneK |
| Aufgabe | Prüfen Sie folgende Funktion auf einen Grenzwert in 0 und geben Sie die stetige Fortsetzung in 0 an, falls sie existiert:
[mm] g:\IR \setminus \{0\} \to \IR, x \to g(x):=\bruch{|x^3|}{x^2} [/mm]
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Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Guten Morgen,
die Betragsfunktion ist nicht differenzierbar in 0 - und irgendwo (bilde ich mir ein) stand, sie ist auch nicht stetig in 0 - aber warum eigentlich nicht ?
Wenn ich hier einen rechtsseitigen und linksseitigen Grenzwert für x gegen 0 ermittel, dann kommt doch bei beiden Grenzwerten 0 heraus. Wenn ich meine stetige Fortsetzung definiere mit F(x)=g(x) für alle Werte ausser der 0, und F(0)=0, dann habe ich doch eine stetige Fortsetzung - oder ist das falsch ?
Danke, Susanne.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:23 Fr 21.11.2008 | | Autor: | fred97 |
> Prüfen Sie folgende Funktion auf einen Grenzwert in 0 und
> geben Sie die stetige Fortsetzung in 0 an, falls sie
> existiert:
> [mm]g:\IR \setminus \{0\} \to \IR, x \to g(x):=\bruch{|x^3|}{x^2}[/mm]
>
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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> Guten Morgen,
> die Betragsfunktion ist nicht differenzierbar in 0 - und
> irgendwo (bilde ich mir ein) stand, sie ist auch nicht
> stetig in 0 - aber warum eigentlich nicht ?
Die Betragsfunktion ist stetig !!!! Wenn sie das nicht wäre , könntest Du die ganze Analysis vergessen.
> Wenn ich hier einen rechtsseitigen und linksseitigen
> Grenzwert für x gegen 0 ermittel, dann kommt doch bei
> beiden Grenzwerten 0 heraus. Wenn ich meine stetige
> Fortsetzung definiere mit F(x)=g(x) für alle Werte ausser
> der 0, und F(0)=0, dann habe ich doch eine stetige
> Fortsetzung - oder ist das falsch ?
Nein. Alles korrekt
FRED
>
> Danke, Susanne.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:27 Fr 21.11.2008 | | Autor: | SusanneK |
Guten Morgen Fred,
vielen vielen Dank für Deine schnelle Hilfe !!
LG, Susanne.
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