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| Aufgabe | | Weisen Sie nach, dass die Betragssummennorm auf [mm] \IR^n [/mm] nicht von einem Skalarprodukt erzeugt wird. |
Hallo! Ich bin im 2. Semester und studiere Lehramt (Grundschule). Muss in Mathe Übungsaufgaben abgeben und komme mit dieser Aufgabe nicht klar. Saßen schon in einer Lerngruppe zusammen und ich habe auch schon andere Leute gefragt, aber leider konnte mir niemand helfen.
Ich hoffe, dass das hier jemand weiß...zumindest einen Ansatz. Würde mich sehr freuen!!
Auf die Aufgabe gibt es übrigens nur 2 Punkte, also wird die Lösung wohl nicht so umfangreich sein...
Vielen Dank schon mal im Voraus!
Gina
P.S. (Abgabe der Aufgaben ist am 4.5.10
)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Gina und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Weisen Sie nach, dass die Betragssummennorm auf [mm]\IR^n[/mm] nicht
> von einem Skalarprodukt erzeugt wird.
> Hallo! Ich bin im 2. Semester und studiere Lehramt
> (Grundschule). Muss in Mathe Übungsaufgaben abgeben und
> komme mit dieser Aufgabe nicht klar. Saßen schon in einer
> Lerngruppe zusammen und ich habe auch schon andere Leute
> gefragt, aber leider konnte mir niemand helfen.
>
> Ich hoffe, dass das hier jemand weiß...zumindest einen
> Ansatz. Würde mich sehr freuen!!
> Auf die Aufgabe gibt es übrigens nur 2 Punkte, also wird
> die Lösung wohl nicht so umfangreich sein...
Stimmt!
Hattet ihr den Satz, dass jede von einem Skalarprodukt erzeugte Norm die Parallelogrammgleichung erfüllt?
Falls ja, ist es leicht, zu zeigen, dass die Betragssummennorm eben nicht diese Gleichung erfüllt (Gegenbsp. angeben! Am einfachsten im [mm] $\IR^2$ [/mm]  )
>
> Vielen Dank schon mal im Voraus!
> Gina
>
> P.S. (Abgabe der Aufgaben ist am 4.5.10
> )
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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Ich hab mich gerade mit dieser Aufgabe eine ganze Weile beschäftigt, aber es funktioniert einfach nicht. :-(
Da die euklidische Norm diese Parallelgleichung erfüllt, habe ich versucht auch das mal nachzuweisen. Hab zwar irgendwas rausgekriegt, aber wahrscheinlich nicht das Richtige.
Habe ich das denn soweit richtig verstanden, dass ich die Betragssummennorm in die Parallelgleichung einsetzen muss und das dann aber ungleich sein muss? Wenn ja, wie muss ich das dann einsetzen??
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:11 Di 27.04.2010 | | Autor: | SEcki |
> Ich hab mich gerade mit dieser Aufgabe eine ganze Weile
> beschäftigt, aber es funktioniert einfach nicht. :-(
Und wenn du uns zeigst, was du gemacht hast, wären wir alle schlauer ...
> Da die euklidische Norm diese Parallelgleichung erfüllt,
> habe ich versucht auch das mal nachzuweisen.
Was für was?
> Hab zwar
> irgendwas rausgekriegt, aber wahrscheinlich nicht das
> Richtige.
Soso. Aber ich sehe nichts. Hat wohl der Hund gefressen ...
> Habe ich das denn soweit richtig verstanden, dass ich die
> Betragssummennorm in die Parallelgleichung einsetzen muss
> und das dann aber ungleich sein muss?
Ja, aber noch zwei passende Vektoren.
> Wenn ja, wie muss ich
> das dann einsetzen??
Du nimmst die Gleichung und rechnest das durch ... was meinst du denn? Was hast du denn?
SEcki
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Ich habe meine ganzen Versuche auf die Lösung zu kommen aus Bequemlichkeit nicht aufgeschrieben. Da hätte ich ewig zu gebraucht...
Jetzt habe ich mich noch mal an dieser Aufgabe versucht, bin dadurch aber auch nicht schlauer geworden...
Ich habe die Betragssummennorm in die Parallelgleichung so eingesetzt:
[mm] \parallel [/mm] x [mm] \parallel=(\summe_{i=1}^{n}|x_i|+\summe_{i=1}^{n}|y_i|)^2 [/mm] + [mm] (\summe_{i=1}^{n}|x_i|-\summe_{i=1}^{n}|y_i|)^2=2*(\summe_{i=1}^{n}|x_i|)^2+\summe_{i=1}^{n}|y_i|)^2)
[/mm]
Dann habe ich 2 Vektoren eingesetzt:
x=(1,2) und y=(-2,3)
((1-2)+(2+3))²+(-1-5)²=44 = 2*(1-2)²+(2+3)²)= 44
==> 44=44...aber es soll ja ungleich sein!
Ich würde mich sehr freuen, wenn mir einer sagen kann, was ich anders machen muss. Von der Aufgabe hängt zwar nicht viel ab, aber ich will und muss es ja trotzdem verstehen.
P.S. Mein nicht vorhandener Hund mag kein Papier. Immer diese Unterstellungen...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:59 Mo 03.05.2010 | | Autor: | SEcki |
> Ich habe meine ganzen Versuche auf die Lösung zu kommen
> aus Bequemlichkeit nicht aufgeschrieben. Da hätte ich ewig
> zu gebraucht...
Toll! Grandios!
> Ich habe die Betragssummennorm in die Parallelgleichung so
> eingesetzt:
> [mm]\parallel[/mm] x
> [mm]\parallel=(\summe_{i=1}^{n}|x_i|+\summe_{i=1}^{n}|y_i|)^2[/mm] +
> [mm](\summe_{i=1}^{n}|x_i|-\summe_{i=1}^{n}|y_i|)^2=2*(\summe_{i=1}^{n}|x_i|)^2+\summe_{i=1}^{n}|y_i|)^2)[/mm]
Das ist nicht die geforderte Gleichung. Diese ist: [m]||x+y||+||x-y||=2*(||x||+||y||)[/m]. x,y sind dabei Vektoren. Versuch das mal Schritt für Schritt. Kannst du für einen Vektor [m](a,b)[/m] denn die Summennorm ausrechnen?
>
> Dann habe ich 2 Vektoren eingesetzt:
>
> x=(1,2) und y=(-2,3)
> ((1-2)+(2+3))²+(-1-5)²=44 = 2*(1-2)²+(2+3)²)= 44
>
> ==> 44=44...aber es soll ja ungleich sein!
Falsche Gleichung benutzt. Und: man nimmt dann lieber mal gleich eifnache Vektoren, zB [m](0,1),(1,0)[/m].
EDIT: besser wäre [m](1,1),(1,0)[/m].
> P.S. Mein nicht vorhandener Hund mag kein Papier. Immer
> diese Unterstellungen...
Tja, man muss doch die Ausreden der Kinder kennen, oder etwa nicht?
SEcki
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