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Wie vereinige ich denn folgende Teillösungsmengen?
Die Aufgabe lautet |x-1| [mm] \ge [/mm] |x+2|
Fall 1a
x-1 [mm] \ge [/mm] 0
x+2 [mm] \ge [/mm] 0
x [mm] \ge [/mm] 1
x [mm] \ge [/mm] -2
0 [mm] \ge [/mm] 3
Fall 1b
x-1 [mm] \ge [/mm] 0
x+2 < 0
x [mm] \ge [/mm] 1
x > -2
x [mm] \ge [/mm] -0,5
Fall 2a
x-1 < 0
x+2 [mm] \ge [/mm] 0
x > 1
x [mm] \ge [/mm] -2
x [mm] \le [/mm] -0,5
Fall 2b
x-1 < 0
x+2 < 0
x > 1
x > -2
0 [mm] \ge [/mm] -3
Meine Überlegungen
Fall 1a
ist falsch, da die letzte Aussage immer falsch ist. Dieser Fall wird nicht weiter beachtet.
Fall 1b
ich vereinige die drei Ungleichungen in x [mm] \ge [/mm] 1
Fall 2a
ich kann zwar die korrekte Aussage treffen -0,5 [mm] \ge [/mm] x [mm] \ge [/mm] -2, dennoch steht dies dann mit x > 1 im Widerspruch.
Und die Aussage -0,5 [mm] \ge [/mm] x > 1 ist nicht erfüllbar.
Ich formuliere es also so: -0,5 [mm] \ge [/mm] x [mm] \vee [/mm] x > 1
Fall 2b
die Ungleichung 0 [mm] \ge [/mm] -3 ist immer gültig. Bleiben noch die anderen beiden, die ich zu x > 1 vereinige.
Vereinigen aller Teillösungsmengen zur Gesamtlösungsmenge
x [mm] \ge [/mm] 1
x [mm] \le [/mm] -0,5
x > 1
x > 1
Ich würde es so formulieren:
[mm] \IL=\{x| x \le -0,5 \vee x > 1\}
[/mm]
Warum ist x > 1 aber falsch? Meine Lösungen sagen, dass [mm] y_{1} \ge y_{2} [/mm] nur für x [mm] \le [/mm] -0,5 erfüllt ist.
x > 1 resultiert doch aber aus der Falluntersuchung aller Fälle und es müsste dafür doch auch gültig sein!?
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> Die Aufgabe lautet |x-1| [mm]\ge[/mm] |x+2|
Das Einfachste ist meines Erachtens:
Du zeichnest den Graph von f(x) = |x-1|, dann von g(x) = |x+2|
und dann schaust du, wo f(x) [mm]\ge[/mm] g(x) ist.
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Der Graph ist abgebildet. An ihm sieht man das. Wie kann ich aber rechnerisch aussagen, dass x > 1 falsch ist?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:32 Sa 19.05.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Der Graph ist abgebildet. An ihm sieht man das. Wie kann
> ich aber rechnerisch aussagen, dass x > 1 falsch ist?
Du hast:
[mm] $|x-1|\ge|x+2|$
[/mm]
Betrachten wir den Fall x>1, dann sind sowohl x-1 als auch x+2 größer als Null, und man kann die Betragsstriche Weglassen, also:
[mm] $|x-1|\ge|x+2|$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow x-1\ge [/mm] x+2$
[mm] $\Leftrightarrow -1\ge2$
[/mm]
Und das ist eine Falschaussage, also hat dieser Fall keine Lösung.
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:34 Sa 19.05.2012 | | Autor: | Mathe-Andi |
Klasse, so einfach. Danke! 
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:12 So 20.05.2012 | | Autor: | fred97 |
Ohne Fallunterscheidung:
|x-1| $ [mm] \ge [/mm] $ |x+2| [mm] \gdw (x-1)^2 \ge (x+2)^2 \gdw [/mm] .... jetzt Du.
FRED
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