Betriebsoptimum von Wurzeln < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:21 So 21.04.2013 | | Autor: | Baxxel |
| Aufgabe | Bestimmen sie das Betriebsoptimum mit zugehörigem Output für die durch
L(x):= [mm] \wurzel{x}+ \wurzel{x}^3 [/mm] , [mm] x\ge0, [/mm] definierte ertragsgesetzliche Kostenfunktion. |
Hallo,
ich verstehe nicht ganz wie man in dieser Aufgabe auf das Betriebsoptimum kommen soll. Da ich doch keine festen Werte habe.
Mein Ansatz:
zunächst wandele ich die Wurzeln zu Potenzen um.
K(X)=X^(1/2)+x^(3/2) (Kostenfunktion)
k(x)=x^(-(1/2))+x^(1/2) (Stückkosten)
k'(x)= -(1/2)x^(-(3/2))+ 1/2x^(-(1/2)) (Grenzstückkosten)
So und die Grenzstückkosten müsste ich ja jetzt k´(x)=0 setzen um so zum Betriebsoptimum zu kommen allerdings verstehe ich jetzt nicht wie ich das mit diesen Werten machen kann.
Ich wäre sehr dankbar für hilfe :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:21 So 21.04.2013 | | Autor: | Baxxel |
ich weiß nicht genau wie ich das hier machen soll mit dem Satz des Nullprodukts..
Wenn ich jetzt (1/2)x^(-(1/2)) einzeln nehme und =0 setze also
(1/2)x^(-(1/2))=0
da bekomme ich dann x=0,25 heraus ist dies dann in dem Fall das Betriebsoptimum?
Denke eher das ich falschliege aber ich weß sonst nicht ei ich drauf kommen soll :(
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Hallo Baxxel,
> ich weiß nicht genau wie ich das hier machen soll mit dem
> Satz des Nullprodukts..
> Wenn ich jetzt (1/2)x^(-(1/2)) einzeln nehme und =0 setze
> also
> (1/2)x^(-(1/2))=0
> da bekomme ich dann x=0,25 heraus ist dies dann in dem
> Fall das Betriebsoptimum?
Aus dieser Gleichung bekommst Du keine Lösung x.
Betrachte hier den zweiten Faktor und setze ihn 0.
> Denke eher das ich falschliege aber ich weß sonst nicht
> ei ich drauf kommen soll :(
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:14 So 21.04.2013 | | Autor: | Baxxel |
Also setze ich nun -1/2x^(-(3/2)) = 0
oder muss ich 1/2x^(-(1/2) erst ausklammern....aber irgendwie weiß ich einfach nicht wie ich es hier ausklammer müsste noch die ich ein ergebnis herausbekomme wenn ich das obere ausreche.
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Hallo Baxxel,
> Also setze ich nun -1/2x^(-(3/2)) = 0
> oder muss ich 1/2x^(-(1/2) erst ausklammern....aber
> irgendwie weiß ich einfach nicht wie ich es hier
> ausklammer müsste noch die ich ein ergebnis herausbekomme
> wenn ich das obere ausreche.
Es ist doch
[mm]-(1/2)x^{-(3/2)}+ 1/2x^{-(1/2)}=0[/mm]
zu lösen.
Wenn Du jetzt [mm]x^{-(1/2)}[/mm] ausklammerst,
dann sieht das so aus:
[mm]x^{-(1/2)}*\left((-1/2)x^{-1}+ 1/2\right)=0[/mm]
Der Faktor [mm]x^{-(1/2)}[/mm] liefert keine Lösung.
Damit ist die Lösung aus dem zweiten Faktor zu berechnen
Löse also
[mm](-1/2)x^{-1}+ 1/2=0[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:54 So 21.04.2013 | | Autor: | Baxxel |
x^(-1)= 1 habe ich nun weiß leider nicht wie ich das weiter auflösen muss oder ist 1 jetzt schon das Betreibsoptimum?
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Hallo Baxxel,
> x^(-1)= 1 habe ich nun weiß leider nicht wie ich das
> weiter auflösen muss oder ist 1 jetzt schon das
> Betreibsoptimum?
In dem Fall ist x=1 schon die Lösung.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:52 Mo 22.04.2013 | | Autor: | Baxxel |
Noch eine letzte Frage zum Verständnis und vielen dank für die Hilfe.... Also ist es egal wenn man nach x auflöst und noch x^-1 da steht oder wie könnte ich das ^-1 in diesem Fall wegbekommen
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Hallo nochmal,
> Noch eine letzte Frage zum Verständnis und vielen dank
> für die Hilfe.... Also ist es egal wenn man nach x
> auflöst und noch x^-1 da steht
??? Keine Ahnung, was du damit meinst ???
Wenn du nach $x$ auflöst, muss am Ende $x=...$ dastehen.
> oder wie könnte ich das
> ^-1 in diesem Fall wegbekommen
Es ist [mm] $-\frac{1}{2}\cdot{}x^{-1}+\frac{1}{2}=0$ [/mm] zu lösen.
Das ist äquivalent zu [mm] $-\frac{1}{2}\cdot{}\frac{1}{x}=-\frac{1}{2}$
[/mm]
Auf beiden Seiten durch $-1/2$ teilen (bzw. mit $-2$ multiplizieren):
[mm] $\frac{1}{x}=1$ [/mm] Nun zum Kehrbruch übergehen oder mit $x$ auf beiden Seiten multiplizieren:
$1=x$
Gruß
schachuzipus
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