Beugung am Gitter < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Hallo erstmal,
ich habe da ein zwei kleinere Fragen zur Beugung am Gitter:
Die Intensitätsverteilung sieht bei der Beugung am gitter mit N Spalten, die d weit entfernt sind und b breit sind:
I= [mm] I_s*\bruch{sin^2(x)}{x^2}*\bruch{sin^2(N*x*d/b)}{sin^2(x*d/b)}
[/mm]
mit [mm] x=\bruch{\pi*b*sin(\delta)}{\lambda}.
[/mm]
So jetzt will ich das ein bisschen untersuchen:
------für [mm] \delta \to [/mm] 0 also x [mm] \to [/mm] 0 ist der erste Bruch 0, ok.
Aber der zweite ist nach meinem Verständnis für l'Hôpital gleich N. Das würde aber bedeuten, dass der erste Bruch, also die "Spaltfunktion" gar keine Einhüllende ist, weil sie um das N-fache übertroffen wird. Mein Lehrbuch sagt, dass der zweite Bruch gegen 1 geht.
------Weiter sagt mein Lehrbuch: die nebenmaxima sind dort, wo der zähler des zweiten bruchs 1, der nenner aber ungleich 0 ist. dies sei für
[mm] sin(\delta)=\bruch{(2p+1)\lambda}{2Nd} [/mm] mit p=1,...,N-2
der Fall.
Wieso nicht für größere p? ich sehe da keinen Widerspruch, wenn ich p=N einsetze.
Danke,
Benevonmattheis
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:41 Mi 17.09.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. der erste Bruch geht gegen 1 nicht gegen 0. der zweite geht nicht gegen N sondern gegen [mm] N^2
[/mm]
aber was ist [mm] I_s [/mm] doch wohl die Intensitaet nur eines Spaltes, die GesamtIntensitaet ist dann [mm] N^2 [/mm] mal so gross! (weil I prop [mm] A^2!
[/mm]
Wenn vorne [mm] I_0 [/mm] steht, also die maximalintensitaet in 9 Richtung ders Gesamten Gitters, dann muss im Bruch hinten ein [mm] N^2 [/mm] im nenner stehen.
Zu den Nebenmaxima, die gibts fuer N=2 nicht! daher das N-2
Gruss leduart
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ja ok, im ersten punkt geb ich dir voll und ganz recht, da hab ich das quadrat vergessen,
aber zum zweiten punkt:
das verhalten für N=2 erklärt ja nicht das für ein beliebiges N, dass muss doch aus der gleichung herauszufinden sein.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:10 Do 18.09.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
wieviele Nullstellen, also Minima liegen denn zwischen 2 Hauptmaxima?
zwischen 2 Nullstellen liegt jeweils ein Nebenmax. damit kannst du abzaehlen, wieviele es gibt.
(die rechnung mit Zaehler=1 stimmt nur as gute Naeherung, es ist nicht der exakte wert.
leite [mm] sin^2(N*X)/sin^2(x) [/mm] ab dann siehst du, dass man die Nullstellen nur genaehert bestimmen kann.
Hast du irgend nen Funktionsplotter, dann trag doch mal [mm] sin^2(5x)/sin^2(x) [/mm] auf, oder mit 7x statt 5x.
Wie wurde denn die Formel hergeleitet? daran kann man auch sehen, wie die Nebenmaxima zustande kommen!
Gruss leduart
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