Bewegte Maßstäbe < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Im System S sind 2 Laser mit feinen parallelen Strahlen in y-Richtung bei [mm] x_1 [/mm] = 0m und [mm] x_2 [/mm] = 1m aufgebaut. Sie werden zum Zeitpunkt t = 0s gleichzeitig gefeuert und senden einen kurzen Lichtpuls aus. Ein Maßstab (System S') bewegt sich mit [mm] \beta [/mm] = 0.8 in x-Richtung. Die kurzen Laserpulse hinterlassen auf dem Maßstab feine Markierungen. Zum Zeitpunkt t = 0s stimmen die Ursprünge der beiden Koordinatensysteme überein, d.h. [mm]x_1 = x_1' = 0m[/mm]
a) Welchen Abstand [mm]\Delta l' = x_2'-x_1'[/mm] haben die Markierungen im Ruhesystem des Maßstabs?
b) Mit welcher Zeitdifferenz [mm]\Delta t' =t_2' - t_1'[/mm] treffen die beiden Laserstrahlen im Ruhesystem S' auf dem Maßstab ein?
c) Welcher der Strahlen trifft im Bezugssystem S' zuerst ein? Welcher Strahl würde zuerst treffen, wenn der Maßstab in die umgekehrte Richtung d.h. mit [mm] \beta [/mm] = -0.8 fliegen würde? |
Hallo,
da ich noch dringen ein paar Punkte für eine Klausurzulassung brauche, würde ich mich freuen, wenn mir jemand sagen könnte ob meine Ansätze/Ergebnisse richtig sind, bzw. was ich falsch mache. Ich habe die Aufgabe bisher wie folgt gelöst:
a) Die Gleichung für die Längenkontraktion ist laut Lektüre: [mm]L = L_0\wurzel{1-\bruch{v^2}{c^2}}[/mm]
In der Aufgabenstellung ist von einer Bewegung [mm] \beta [/mm] = 0,8 die Rede. Ich gehe davon aus, dass es sich dabei um v = 0,8c handelt, oder?
Sollte dies so sein kann man einfach alles in die gegebene Gleichung einsetzen und erhält:
[mm]\Delta l' = \Delta l * \wurzel{1-\bruch{v^2}{c^2}}[/mm]
[mm]\gdw \Delta l' = (x_2 - x_1) * \wurzel{1-\bruch{v^2}{c^2}}[/mm]
[mm]\gdw \Delta l' = 1m * \wurzel{1-0,8^2}[/mm]
[mm]\gdw \Delta l' = 0,6m[/mm]
b) Nach den Gleichungen für die Lorentz-Transformation gilt [mm]t = \bruch{1}{\wurzel{1-\bruch{v^2}{c^2}}}(t'+\bruch{vx'}{c^2})[/mm]
Da sich S' für die Betrachtung in Ruhe befindet ist die Gleichung in unserem Fall [mm]t' = \bruch{1}{\wurzel{1-\bruch{v^2}{c^2}}}(t+\bruch{vx}{c^2})[/mm]. Damit folgt für [mm]\Delta t'[/mm]:
[mm]\Delta t' = t_2'-t_1' = \bruch{1}{\wurzel{1-\bruch{v^2}{c^2}}}(t_2+\bruch{vx_2}{c^2}-t_1-\bruch{vx_1}{c^2})[/mm]
[mm]t_2 = t_1 = 0s[/mm], [mm]x_1 = 0m[/mm]
[mm]\Rightarrow \Delta t' = \bruch{1}{\wurzel{1-\bruch{v^2}{c^2}}} * \bruch{vx_2}{c^2}[/mm]
[mm]\gdw \Delta t' = \bruch{5}{3} * \bruch{0,8m}{299792458\bruch{m}{s}} \approx 4,45 ns[/mm]
c) Wenn man das System S' als in Ruhe betrachtet bewegt sich S relativ dazu nach links, daher trifft der Strahl bei [mm] x_1 [/mm] zuerst. Wäre [mm] \beta [/mm] negativ würde der Strahl bei [mm] x_2 [/mm] zuerst treffen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:03 Di 17.07.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
es wird in y richtung geschossen, du kannst dir y=0 in beiden systemen an derselben stelle vorstellen ( der abstand in y- Richtung spielt keine Rolle. damit treffen die 2 signale die in S gleichzeitig sind in S' nicht gleichzeitig ein. du musst also feststellen, welchen räumlichen und zeitlichen Abstand 2 Weltlinien die durch die Punkte 0 und 1 im s system gehen im S'System haben.das von x=1 ausgehende Signal kommt früher an!
Kennst du ein Minkowsky - Diagramm, zeichne es da mal ein!
Gruss leduart
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