Bewegung an Zylinderoberfläche < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Stellen Sie die Newtonschen Bewegungsgleichungen eines Massenpunktes der Masse m auf, der sich ohne weitere äußere Kräfte auf einer Zylinderoberfläche mit Radius R bewegt. |
Ich schon wieder. =)
Meine eigentliche Frage ist recht banal (nur für mich nicht...) - ich kann mir die eigentliche Bewegung des Teilchens nicht vorstellen.
Habe einfach mal die zwei für mich logisch-erscheinenden Möglichkeiten "skizziert".
1.
[Dateianhang nicht öffentlich]
und
2.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Der Fall eins hat für mich den Vorteil, dass eine Schraubenbahn auf diese Art recht "einfach" darzustellen ist - was die Geschwindigkeit angeht so nimmt sie meiner Meinung nach mit zunehmender Zeit durch die kontante Erdbeschleunigung zu.
Fall zwei wäre aber auch denkbar. :-|
Und der Satzteil "ohne weitere äußere Kräfte" macht mir auch Bauchschmerzen. Meint ihr, dass dann sämtliche äußeren Kräfte gleich Null sind? Also auch keine Gravitation/Erdbeschleunigung? Dann dürfte ja nur eine Anfangskraft und ein Anfangswinkel eine Rolle spielen. Und dann wären ja auch die entsprechenden Fälle (1 oder 2) ja egal, richtig?!
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Aktueller Stand:
Bin jetzt dazu übergangen Skizze 1 komplett ohne äußere Kräfte, also auch ohne Gravitation zu betrachten.
Damit ergeben sich für meine weiteren Überlegungen folgende Parameter:
[mm]
x = R * \cos (t * \cos (\alpha * \dot x )
[/mm]
[mm]
y = R * \sin (t * \cos (\alpha * \dot x )
[/mm]
[mm]
z = t * \sin \alpha * \dot x
[/mm]
[mm]R[/mm] ...Radius
[mm]t[/mm] ...Zeit
[mm]\alpha[/mm] ...Winkel zwischen Anfangskraft und xy-Ebene
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:05 Mi 04.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. du hast die Bahnkurve versucht aufzustellen. du solltest die newtonsche Bewegungsgl. aufstellen.
Ohneweitere Kraft würd ich auch als gar keine Kraft interpretieren, also schwerelos.
mit [mm] \alpha [/mm] meinst du hoffntlich den Winkel der Anfangsgeschw.
setz den mal erst 0 und schreib dann die Bahn auf. Bei Anfangskraft müsst man ja wissen wie lange sie wirkt.
was die [mm] cos(\alpha*x^*) [/mm] soll versteh ich nicht.
lass sie erst mal mit [mm] \omega [/mm] kreisen und gib ihnen dann ne zusäätzliche Geschw in z Richtung, dann hast du die richtige Formel einfacher
Gruss leduart
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Hallo!
Nur mal so ein Gedanke...
Beschäftigt ihr euch zur Zeit mit dem Lagrange-Formalismus? Denn da kann man die Beschränkung der Bewegung auf den Zylindermantel ohne groß nachzudenken einbauen, und erhält hinterher auch die Bewegungsgleichungen durch einfaches Ausrechnen.
Grade deshalb riecht die Aufgabe gradezu danach, während das Aufstellen der Bewegungsgleichungen selbst doch schon etwas Nachdenken erfordert.
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> Beschäftigt ihr euch zur Zeit mit dem
> Lagrange-Formalismus?
Nein tuen wir nicht. Theoretische Physik 1 - erstes Semester.
Haben gerade Bewegungsgleichungen kurz besprochen und die Trennung der Variablen als Moeglichkeit.
Wenn ich ohne z-Richtung alles betrachte komme ich auf eine Kreisbewegung und damit auf den Ansatz der Bewegungsgleichung:
[mm]
\bruch{d^2 (\dot \vec r)}{dt^2} = \vec \omega \times (\vec \omega \times \vec r)
[/mm]
[mm]
\bruch{d^2 (\dot \vec r)}{dt^2} = \vec \omega (\vec \omega * \vec r) - \left| \vec \omega \right|^2 * \vec r
[/mm]
Und nun hakts bei mir.
[mm]
\vec r = \begin{pmatrix} r * \cos (\omega * t) \\ r * \sin (\omega * t) \end{pmatrix}
[/mm]
Aber das [mm] \omega [/mm] stoert mich irgendwie.
Muss ich eigentlich die Zentripetalkraft als Vektor sehen oder gibt es ne Moeglichkeit das ganze Komponentenweise "aufzudroeseln"?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:39 Do 05.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Kraft, die der Zyl ausüben kann ist immer senkrecht zur Oberfläache, also immer in Richtung senkrecht zur Achse.(Normalkraft)
was ist denn |v| in deiner ebenen Bewegung? was passiert, wenn noch ein konstantes [mm] v_z [/mm] dazukommt?
Du hast mir noch nicht verraten was dein [mm] cos(\alpha*x') [/mm] sein sollte.
Wie kommst du auf deine Bewegungsgl.? da muss doch irgendwie die Kraft, die der Zyl. ausübt eingehen?
Gruss leduart
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> Du hast mir noch nicht verraten was dein [mm]cos(\alpha*x')[/mm]
> sein sollte.
Ach sorry, das war Blödsinn.
$ [mm] cos(\alpha\cdot{}r') [/mm] $
War die eigentliche Idee dahinter.
Ist denn
[mm]
F = m * a = m * \bruch{d^2 \varphi}{dt^2} = 0
[/mm]
als Annahme Korrekt für eine Kreisbewegung in der Ebene?
Dann könnte ich doch so weiterarbeiten(oder?):
[mm]
m * \bruch{d^2 \varphi}{dt^2} = 0
[/mm]
[mm]
\bruch{d^2 \varphi}{dt^2} = 0
[/mm]
[mm]
\bruch{d \omega}{dt} = 0
[/mm]
[mm]
\integral_{0}^{t}{\dot \omega(t')\ dt'} = \integral_{0}^{t}{0\ dt'}
[/mm]
[mm]
\omega(t) = a\ (=const.)
[/mm]
Mit [mm]\omega(0)[/mm] festgelegt folgt:
[mm]
\omega(t) = \omega(0) = \dot r(t)
[/mm]
[mm]
\Rightarrow \integral_{0}^{t}{\dot r(t')\ dt'} = \integral_{0}^{t}{\omega(0)\ dt'}
[/mm]
[mm]
r(t) = \omega(0) * t + b( =const.)
[/mm]
Mit [mm]r(0)[/mm] festgelegt folgt:
[mm]
\vec r(t) = \omega(0) * t + r(0)
[/mm]
Das müsste sich ja dann auf Zylinderkoordinaten mit einer konstanten z-Koordinate übertragen lassen - wenn es denn stimmt.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:57 Fr 06.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Was du schreibst ist zwar für ne gleichförmige Kreisbewegung nicht falsch, aber die setzest du hier vorraus! und du willst sie doch eigentlich rauskreigen.
Aussen auf nem Zylinder kann das Ding nicht kräftefrei laufen, weil es dann ja gar keine Kraft gäbe.
also stell es die innen auf nem Zylinder vor.
Der Zyl. kann dann eine Kraft in Richtung der Achse ausuüben, und nur die. also [mm] \vec{F}=-k\vektor{Rcos(\phi(t)) \\ Rsin(\phi(t))\\0}
[/mm]
kommst du damit weiter?
Gruss leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:16 Do 05.11.2009 | | Autor: | Sanji |
Kreis in der Ebene
[mm] m* \vec a (t) = m*zentripetalbeschl. [/mm]
m* dv/dt = m* [mm] \bruch{v^2}{r} [/mm] * ê_r (ê_r = radiale einheitsvektor)
ich hab nun leider ein problem beim lösen der DGL, hat jmd eine Idee und ist der Ansatz denn korrekt ?
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