Bewegungsgleichung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Schnellzug (Lok masse [mm] m_{L} [/mm] und n Wagen Masse [mm] n*m_{W}) [/mm] ist gegeben. Haftreibungskoeff. [mm] \mu_{o} [/mm] (Räder, Schiene). Alle Achsen der Lok werden angetrieben.
Berechnen SIe:
a) die max.mgl Beschleunigung [mm] a_{m} [/mm] auf waagrechter Strecke
b) maximale Steigung tan [mm] \alpha, [/mm] die der Zug mit konstanter Geschwindigkeit überwinden kann...
Lösung:
a) [mm] \bruch{\mu_{o}m_{L}g}{m_{L}+n*m_{W}}=a
[/mm]
b) [mm] (m_{L}+n*m_{W})g*sin\alpha [/mm] = [mm] u_{o}m_{L}g*cos \alpha [/mm] |
Hallo,
ich habe echte Probleme beim Aufstellen der Bewegungsgleichung (BGL): Da ich es nicht aus der Logik heraus kann und v.a. in der Klausur lieber auf Nummer sicher gehen möchte, würde ich gerne das (ich höre auch Technische Mechanik) neu gelernte Prinzip der Hilfsträgheitskräfte von D'Alembert anwenden, habe aber auch beim aufstellen der kräfte an sich probleme:
zu a:
1.wieso beziehe ich bei der "Reibungskraft" nur die Masse der Lok mit ein, und nicht die gesamte? ich sehe zwar ein, dass nur die räder der lok beschleunigt werden, Fr= Normalkraft*reibgs.koeff, aber wieso interessiert mich da für die normalkraft nicht die gesamte masse, es liegt doch alles auf den schienen mit seinem gewicht??
2. die hilfsträgheitskraft m*a bezieht sich wieder auf die gesamte masse (wird ja auch alles beschleunigt)...aber wenn ich mir ein kräftebild aufzeichne: laut lösung müssten die kräfte ja in entgegengesetzte(!) richtungen weisen (sonst hätte ich ein negatives VZ). da die hilfsträgheitskräfte aber IMMER entgg. der Beweg.richtung einzuzeichnen sind, müsste ja meine andere, die Reibungskraft IN Bewg.richtung zeigen...das macht ja genauso wenig sinn :-( Wie ist also die Überlegung????
zu b)
(abgesehen davon, das ich ja noch das problem habe, wieso sich die beschleunigung auf alle massen, die gewichtskraft (und damit die "reibungskraft") nur auf die der Lok beschränkt)wäre auch schon mein ansatz mit d'alembert bzgl. der RICHTUNGEN falsch:angenommen positive bewegungsrichtung hangaufwärts, es wirken der teil der gewichtskraft, die d'alembertkraft und irgendwie diese haftreibungskraft, wobei ich gerade überlege: haft -reibungskoeff. bedeutet doch, dass die kraft [mm] mg*cos\alpha [/mm] IN bewegungsrichtung geht, weil sie beim aufwärtsfahren die bewegung fördert, weil sie das ding am runterrutschen hindert, oder?aso, und analog würde die haftkraft dann bei waagrechter lage das ding am vorwärtskommen hindern und DESHALB zwar wie iene reibungskaft wirkt, obwohl es ein reibungskoeff. ist...aber wieder die frage, wieso hier (wie bei reibungskraft nur die gewichtskraft der LOK benutzt wird)
dann wäre bewegungsrichtung: die d'alembertsche kraft ist dann null, weil ja konstante geschw.=beschl.null.:
[mm] -mg*\alpha-sin(m_{L}+n*m_{W})*a [/mm] +(_
<-- hoffentlich stimmt meine begründung bzgl der haftreibungskraft?) [mm] \mu*m_{L}g*cos \alpha=0...
[/mm]
dann würde es hinkommen mit der lösung.
also:
1. wieso bei haftkraft nur lok-gewicht?
2.stimmt meine erklärung für die unterschiedlichen richtungen der haftkraft??
sorry für die menge text, aber ich bin mind. so verwirrt, wie dieser text lang ist :-(
grüße und danke!
LZ
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Hallo!
Der Vortrieb kommt dadurch zustande, daß die Lok eine waagerechte Kraft auf die Schiene bringt. Diese Kraft ist beschränkt, denn irgendwann drehen die Räder durch, und das sollen sie nicht.
Die Waggons üben keine waagerechte Kraft auf die Schienen aus, wenn sie nicht grade bremsen. Denn die Rollreibung der Räder auf der Schiene oder die Reibung in den Achslagern wird hier nicht berücksichtigt.
Das heißt also, die maximale Antriebskraft wird durch den Anpressdruck der Lock-Räder auf die Schiene bestimmt.
Die Haftkraft bestimmt alleine, welche Kraft die Lok auf die Schiene bringt, sie beschleunigt oder verzögert den Zug aber nicht.
Fährt der Zug nun bergauf, treten zwei Effekte auf:
1. Für die Haftkraft ist nur die Kraft senkrecht zur Schiene aussschlaggebend. Die Gewichtskraft der Lok spaltet sich nun aber in eine Komponente waagerecht und senkrecht dazu auf. Das heißt, die senkrechte Komponente wird kleiner, und damit auch die maximal von der Lok auf die Schiene übertragbare Kraft.
2. Auf den gesamten Zug wirkt nun auch noch die Hangabtriebskraft, sodaß die Kraft der Lok nicht vollständig in Beschleunigung m*a umgesetzt wird.
Nun zu d'Alembert:
Bedenke, daß die Lok Kraft auf die Schiene bringt, und zwar nach hinten
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okay, das mit der haftkraft hab ich jetzt glaub ich gefressen.
mein problem sind aber die angaben im lösungsbuch:
da steht Reibungskraft-Hangabtriebskraft=0 weil F=0 weil a=o weil v=const
Die FR= [mm] \mu*mL*g [/mm] *cos alpha
die FH= (mL+n*mW)*g*sin alpha
Ich verstehe nicht, wieso beide kräfte nicht in die selbe (nach unten) zeigen, und wieso die FR nur die Masse der Lok benutzt. FR=mü*Normalkraft. aber wieso ist die normalkraft denn nur mL? ist das der gleiche grund wie in a, also das normalkraft nur von den massen hervorgerufen wird, die antrieb verursachen? es ist also doch NICHT FN=senkrechte Gewichtskraftskomponente, oder? das fiel bei mir wsl bloß bisher immer zusammen...
also, wieso in die gleiche Richtung??
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Hallo!
> okay, das mit der haftkraft hab ich jetzt glaub ich
> gefressen.
> mein problem sind aber die angaben im lösungsbuch:
>
> da steht Reibungskraft-Hangabtriebskraft=0 weil F=0 weil
> a=o weil v=const
>
> Die FR= [mm]\mu*mL*g[/mm] *cos alpha
> die FH= (mL+n*mW)*g*sin alpha
> Ich verstehe nicht, wieso beide kräfte nicht in die selbe
> (nach unten) zeigen, und wieso die FR nur die Masse der Lok
> benutzt. FR=mü*Normalkraft. aber wieso ist die normalkraft
> denn nur mL? ist das der gleiche grund wie in a, also das
> normalkraft nur von den massen hervorgerufen wird, die
> antrieb verursachen? es ist also doch NICHT FN=senkrechte
> Gewichtskraftskomponente, oder? das fiel bei mir wsl bloß
> bisher immer zusammen...
> also, wieso in die gleiche Richtung??
Zunächst ist es immernoch die Lok, die den Zug am Berg hält bzw sogar hoch zieht. Die Waggons haben keinerlei Antrieb und würden für sich alleine sofort den Berg wieder runterrollen. Und genau wie oben kann die Lok maximal das an Kraft aufbringen, was die Haftreibung zwischen ihren (eigenen!) Rädern und der Schiene hergibt.
Und natürlich haben auch die Waggons eine Normalkraft senkrecht auf die Schienen. Aber die Reibung zählt nur bei der Lok.
Mit dem Kräftegleichgewicht ist es natürlich so, daß die max. Antriebskraft bergauf und die Abtriebskraft bergab zeigt. Streng genommen gilt ja bei unbeschleunigten Bewegungen, daß die Summe aller Kräfte null sein muß. Demnach muß eine der Kräfte ein negatives Vorzeichen haben, ganz so, wie du es verlangst.
Solange die Anzahl der Kräfte aber noch überschaubar bleibt, rechnet man gerne nur mit positiven Kraftbeiträgen, und regelt den Rest über die Vorzeichen. Das ist das "Reibungskraft-Hangabtriebskraft=0"
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:51 So 05.07.2009 | | Autor: | Loewenzahn |
also sehe ich das richtig, das mein ergebnis mit einem "+" dazwischen genauso richtig sein soll? das finde ich ja mehr als verwunderlich, da ja der betrag an sich etwas völlig anderes ergibt...aber wenn du dir da sicher bist, will ich gerne damit leben...weil plausibel für das schema f ist mir dieses "-" dazwischen ganz und garnicht...Ich danke dir für die Hilfe, mir ist schon einiges klarer 
Grüße,
LZ
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