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Forum "Physik" - Bewegungsgleichung i Kraftfeld
Bewegungsgleichung i Kraftfeld < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Bewegungsgleichung i Kraftfeld: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:06 Mo 19.11.2018
Autor: nosche

Aufgabe
gegeben eine Masse m, die sich im  Kraftfeld [mm] \vec{F} [/mm] = [mm] D\vektor{y \\ x \\ 0} [/mm] auf einem Viertelkreis mit Radius a bewegt(gemäß Skizze). Gesucht ist die Bewegungsgleichung



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Was ich weiß:
Es gilt [mm] \vec{F} [/mm] = [mm] m*\vec{x^''}, [/mm] des weiteren kann ich das Wegintergral längs des Viertelkreises errechnen. Aber wie stelle ich einen Zusammenhang zwischen dem Integral und [mm] m*\vec{x^''} [/mm] her. Das eine ist eine Arbeit: [mm] \vec{F}*\vec{s}, [/mm] das andere eine Kraft [mm] m*\vec{x^''}. [/mm] Ich vermute [mm] \vec{x^''} [/mm] = [mm] \vec{s^''}. [/mm]
Ist das richtig, und wie gehts weiter?


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Bewegungsgleichung i Kraftfeld: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:07 Mo 19.11.2018
Autor: chrisno

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Ich habe Bewegungsgleichung als Bezeichnung der Differentialgleichung gelernt.
Dann wird aus $\vec{F} = m \ddot{\vec{r}}$:
$ \vec{F} = \vektor{f_x \\ f_y \\ f_z} =  D\vektor{y \\ x \\ 0} = \vektor{Dy \\ Dx \\ 0} = m \ddot{\vec{r}} = m \vektor{ \ddot{x} \\ \ddot{y} \\ \ddot{z}  $
Die ist meiner Meinung nach "die Bewegungsgleichung".

Wie man die löst, weiß ich nicht mehr. Als Anfang schreibt man zwei gekoppelte
Differentialgleichungen:
$\bruch{D}{m}y = \ddot{x}$ und
$\bruch{D}{m}x = \ddot{y}$

Eine Lösung sehe ich:
$x = x_0 \sin(t)$ ...




Nachtrag: Eine Gleichung zweimal ableiten, in die andere einsetzen und es ergibt sich dasss die vierte Ableitung einer Funktion gleich Faktor mal der ursprünglichen Funktion. Das ergibt als Lösungsfunktionen sin, cos und exp

Bezug
                
Bezug
Bewegungsgleichung i Kraftfeld: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:27 Mo 19.11.2018
Autor: nosche

danke ChrisNo für den wertvollen Hinweis.
Ich dachte eine Weile irrümlich die Dgl müßte nur auf bestimmten Wegen in Feld gelten.
Den Ansatz [mm] \vec{F} [/mm] = [mm] \vektor{Dy \\ Dx \\ 0} [/mm] = [mm] m\ddot{\vec{r}} [/mm] war erst mal das Wichtige für mich. Im Weiteren soll nachgewiesen werden dass [mm] \vec{r(t)} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2w_{0}}\vektor{-\sin(w_{0}t)+\sinh(w_{0}t)\\\sin(w_{0}t)+\sinh(w_{0}t)\\0} [/mm] mit [mm] w_{0}=\wurzel{\bruch{D}{m}} [/mm] die Bewegungsgleichungen löst.
[mm] \dot{\vec{r(t)}}=\bruch{1}{2}\vektor{-\cos(w_{0}t)+\cosh(w_{0}t)\\ \cos(w_{0}t)+\cosh(w_{0}t)\\0} [/mm]
[mm] \ddot{\vec{r(t)}}=\bruch{w_{0}}{2}\vektor{\sin(w_{0}t)+\sinh(w_{0}t)\\-\sin(w_{0}t)+\sinh(w_{0}t)\\0} [/mm]

Leider passt das nicht wirklich:
[mm] w_{0}^{2} \vektor{y \\ x \\ 0} \not= \bruch{w_{0}}{2}\vektor{\sin(w_{0}t)+\sinh(w_{0}t)\\-\sin(w_{0}t)+\sinh(w_{0}t)\\0} [/mm]

hab ich da was übersehen?                              

Bezug
                        
Bezug
Bewegungsgleichung i Kraftfeld: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:48 Mo 19.11.2018
Autor: chrisno

Hallo nosche,

wenn Du eine Frage hast, kennzeichne die besser auch als Frage. Als Mitteilung kann sie schnell übersehen werden.

> ....
> Leider passt das nicht wirklich:
>  [mm]w_{0}^{2} \vektor{y \\ x \\ 0} \not= \bruch{w_{0}}{2}\vektor{\sin(w_{0}t)+\sinh(w_{0}t)\\-\sin(w_{0}t)+\sinh(w_{0}t)\\0}[/mm]
>  
> hab ich da was übersehen?                              

Es passt, und Du hast etwas übersehen. x und y sind zeitabhängig Funktionen.
Die stehen weiter oben schon ausgeschrieben da: x(t) = ... - sin...


Bezug
                                
Bezug
Bewegungsgleichung i Kraftfeld: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:17 Mi 21.11.2018
Autor: nosche

danke chrisno, deine Antwort sorgte für den nötigen Klick

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