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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:26 So 07.11.2004 | | Autor: | SabineG |
Und noch ne Frage:
Hab hier ne Aufgabe, in der ich einen [mm] Standard-E-n_{0} [/mm] -Beweis anwenden soll.
Ansich hab ich verstanden wie das geht, aber irgendwie spielt die Aufgabe nicht mit:
[mm] \bruch{n^{2}+2}{1+2+3...+n}
[/mm]
Hab den dann auseinander genommen in
[mm] \bruch{n^{2}}{1+2+3...n} [/mm] + [mm] \bruch{2}{1+2+3...+n}
[/mm]
Somit kann man doch ablesen, dass 2 der Grenzwert ist, den man erraten soll.
Dann soll man(laut meinen Aufzeichnungen) [mm] |a_{n}-a [/mm] | ausrechnen, wobei a dann hier = 2 sein müsste.
Da der Nenner ja etwas unpraktisch so zum Rechnen ist, hab ich in meiner Formelsammlung folgenes gefunden: 1+2+3+...+n = [mm] \bruch{n(n+1)}{2}
[/mm]
Nur bin ich leider nicht in der Lage das für 1+2+3...+n einzusetzen und umzuformen. ich kriegs einfach mit diesem doppelbruch nicht hin.
Könnte mir das wohl jemand vereinfachen?
Ich glaub, dann würd ich es hinkriegen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:48 So 07.11.2004 | | Autor: | andreas |
hi
das ist im prinzip ganz einfach. wie du schon geschrieben hast erhälst du dann:
[m] \bruch{n^{2}}{1+2+3...n} + \bruch{2}{1+2+3...n} = \bruch{n^{2}}{\frac{n(n+1)}{2}} + \bruch{2}{\frac{n(n+1)}{2}} = \bruch{2n^{2}}{n(n+1)} + \bruch{4}{n(n+1)} [/m]
die zahl im nenner des nenners wandert einfach in den zähler des bruchs!
ich hoffe du kommst jetzt weiter!
grüße
andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:27 So 07.11.2004 | | Autor: | SabineG |
Danke dafür.
Hab jetzt aber noch ein Problem:
Wir haben dieses Verfahren bis jetzt nur angewendet, als der Grenzwert 0 war und somit ist das "- a" immer weggefallen.
Jetzt steht ja bei mir ja aber:
| [mm] \bruch{2n^{2}+4}{n(n+1)}-2
[/mm]
Wie mache ich das jetzt am geschicktesten? Ich hab schon so einiges versucht und es kommt nur unsinn raus. Könntest du mir noch nen Tipp geben?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:36 So 07.11.2004 | | Autor: | SabineG |
Also, die vorige Frage ist durch einiges Nachdenken von allein gelöst worden, glaub ich.
Nun bin ich mir nicht sicher, ob mein Ergebnis stimmt. Werd mal meinen Weg hier verdeutlichen:
Also wir hatten ja: [mm] |\bruch{2n_{2}+4}{n(n+1}-2|
[/mm]
dann hab ich die 2 in den Bruch gezogen und hatte folgendes:
[mm] |\bruch{2n_{2}+4-2n_{2}-2n}{n(n+1}|
[/mm]
also: [mm] |\bruch{-2n+4}{n(n+1}|
[/mm]
Dann hab ich n gekürzt(geht das hier?) und hatte dies raus:
[mm] |\bruch{4-n}{n+1}| [/mm] , für n>4 bleibt der Bruch postitiv.
Dann hab ich mich an einem Beispiel aus dem Tutorium orientiert und habe folgendes gemacht:
Erst den Bruch zerlegt:
[mm] \bruch{4}{n+1} [/mm] - [mm] \bruch{n}{n+1} [/mm]
dann hab ich den hinteren Teil weggeneommen (bin mir nicht so sicher, ob man das hier machen kann. In der anderen Aufgabe vom Tutorium ging das, weil für unendlich große Zahlen der Bruch gegen 0 ging, hier aber nicht) auf jeden fall steht dann bei mir:
[mm] \le \bruch{4}{n+1} \le \bruch{4}{n} [/mm]
dann hab ich mich weiter an meinen Aufzeichnungen orientiert und hab nun folgendes stehen:
[mm] \bruch{4}{n} [/mm] < [mm] \varepsilon
[/mm]
dann nach n aufgelöst und als Lösung:
[mm] n_{0}: \bruch{4}{ \varepsilon}+1 \in \IN
[/mm]
Ist das richtig so? Wär toll, wenn das jemand kurz durchgucken könnte.
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