Beweis Binom für Matrizen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:41 Mo 27.10.2008 | | Autor: | michime |
| Aufgabe | Seien A,B [mm] \in [/mm] GL(3, [mm] \IR [/mm] ). Beweisen oder widerlegen Sie:
[mm] (A-B)^{2} [/mm] = [mm] (B-A)^{2} [/mm] |
Es gibt da einen weitern Beweis in der Aufgabe welcher:
[mm] (AB^{-1})(BA^{-1}) [/mm] = [mm] E_{n} [/mm]
Welchen mittels der Algemeinen Gruppeneigenschaften lsen konnte allerdings stehe ich bei diesem auf dem Schlauch:
[mm] (A-B)^{2} [/mm] = [mm] (B-A)^{2}
[/mm]
Ich brauche wohl nur einen kleinen Tipp.
LG
michiMe
Achja:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:18 Mo 27.10.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Seien A,B [mm]\in[/mm] GL(3, [mm]\|R[/mm] ). Beweisen oder widerlegen Sie:
>
> [mm](A-B)^{2}[/mm] = [mm](B-A)^{2}[/mm]
> Es gibt da einen weitern Beweis in der Aufgabe welcher:
>
> [mm](AB^{-1})(BA^{-1})[/mm] = [mm]E_{n}[/mm]
>
> Welchen mittels der Algemeinen Gruppeneigenschaften
> lsen konnte allerdings stehe ich bei diesem auf
> dem Schlauch:
>
> [mm](A-B)^{2}[/mm] = [mm](B-A)^{2}[/mm]
>
> Ich brauche wohl nur einen kleinen Tipp.
>
> LG
> michiMe
>
>
> Achja:
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
da gehen verschieden Ansätze:
1.) Berechne doch einfach mal zuerst
[mm] $$(A-B)^2=(A-B)*(A-B)=...$$
[/mm]
soweit wie möglich.
Danach überlege Dir, ob das gleiche da steht, wenn [mm] $\black{A}$ [/mm] und [mm] $\black{B}$ [/mm] ihre Rollen gegeneinander vertauschen.
(Oder meinetwegen rechne nochmal direkt [mm] $(B-A)^2=(B-A)*(B-A)=...$.)
[/mm]
2.) Alternativ:
Führe den Ansatz [mm] $$(B-A)^2=((-1)*(-B+A))^2=...$$ [/mm] zu Ende.
Gruß,
Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:16 Mo 27.10.2008 | | Autor: | michime |
So ich habe das mal ausprobiert von deiner Alternative 2.
Dabei kamm ich auf dieses hier:
[mm] (A-B)^{2}&=A^2-AB-BA+B^2 [/mm] |nach Satz 3.3 (unser Skript)
[mm] &=B^2-BA-AB+A^2 [/mm] |Komuntativ Gesetz und 2. Binomische Formel
[mm] &=(B-A)^2
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:04 Mo 27.10.2008 | | Autor: | fred97 |
> So ich habe das mal ausprobiert von deiner Alternative 2.
>
> Dabei kamm ich auf dieses hier:
>
> [mm](A-B)^{2}&=A^2-AB-BA+B^2[/mm] |nach Satz 3.3 (unser Skript)
> [mm]&=B^2-BA-AB+A^2[/mm] |Komuntativ Gesetz und 2. Binomische
> Formel
> [mm]&=(B-A)^2[/mm]
Ist doch prima !
FRED
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