Beweis Distributivgesetz < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Seien A;B;C Teilmengen einer Obermenge X.
Für X = R de finieren wir die Mengenoperationen
A + B = [mm] \{a + b : a \in A \wedge b \in B \} [/mm] ; AB = [mm] \{a * b : a \in A \wedge b \in B\}
[/mm]
Zeigen Sie, dass zwar A(B + [mm] C)\subset [/mm] AB + AC ist, aber das Distributivgesetz
A(B + C) = AB + AC i.a. nicht gilt. |
Ich habe schon die Idee, dass für zwei unterschiedliche Elemente von A zum Beispiel a1 und a2 das Gesetz im Allgemeinen nicht gilt, aber ich weiß nicht wie ich das notieren soll.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:51 Sa 22.10.2011 | | Autor: | Helbig |
Hallo Stephi391,
Für ein Gegenbeispiel muß man einfach drei Teilmengen von [mm] $\IR$ [/mm] angeben, die das Distributivgesetz verletzen.
OK?
Wolfgang
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Wie zum Beispiel die leere Menge? Aber wie schreibt man das als beweis auf? sorry, dass ich da noch etwas unerfahren bin aber ich hab erst vor einer woche angefangen zu studieren und hab da noch keine erfahrung.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:48 So 23.10.2011 | | Autor: | Helbig |
Hallo,
Wir wollen Mengen [mm]A, B, C[/mm] reeller Zahlen angeben, so daß
[mm]A(B+C)\ne AB+AC[/mm].
Wenn jetzt [mm] $A=\emptyset$ [/mm] ist, steht auf beiden Seiten die leere Menge. So bekommen wir kein Gegenbeispiel. Aber versuch doch mal [mm] $B=\{-1\}$, $C=\{1\}$. [/mm] Dann steht links auf jeden Fall [mm] $\{0\}$, [/mm] egal wie $A$ aussieht. Nun brauchen wir noch ein $A$, so daß rechts mehr als nur [mm] $\{0\}$ [/mm] steht.
OK?
Wolfgang
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