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| Aufgabe | Gegeben sei folgende Konstruktion (siehe Bild). Man weiss, dass die Gerade durch A, N und M zur Geraden durch B,L und K parallel ist, dass AN=AM und dass [mm] \bruch{AN}{BL}=\bruch{AP}{PB} [/mm] gilt. Es sei zu zeigen, dass sich die Geraden NK und ML in P schneiden!
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Bis jetzt habe ich nur, dass aus dem 3. Strahlensatz BL=BK folgt.
Wie muss ich weiter vorgehen?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:24 Do 05.04.2012 | | Autor: | leduart |
hallo
such mal die ähnlichen Dreiecke raus! davon gibt es viele!
Gruss leduart
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Ok, die Dreiecke ANP und BKP und die Dreiecke AMP und PBL sind àhnlich. Wie geht's weiter?
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:56 Do 05.04.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
es gibt vil mehr ähnliche Dreieck, und ein bissek musst du schon mehr rumprobieren statt einfach "wie geht es weiter"
Gruss leduart
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Hmm, ja du hast Recht, aber ich finde wirklich nicht viele.
Ich habe noch folgende gefunden:
Die Dreiecke QBL und QAM sind àhnlich.
Die Dreiecke QBK und QAM sind àhnlich.
Ist etwas Nùtzliches dabei oder muss ich noch andere àhnliche Dreiecke finden?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:51 Fr 06.04.2012 | | Autor: | weduwe |
eventuell geht es auch so 
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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Ok, ja das heisst die Dreiecke PBK und ANP sind àhnlich, so wie ich in meiner erstn Rùckfrage geschrieben habe.
Kann ich dann einfach schliessen: weil PBK und ANP àhnliche Dreiecke sind, schneiden sich die Geraden NK und ML in P?
Dieser Schluss klingt nicht sehr ùberzeugend.
Frohe Ostern
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:00 So 08.04.2012 | | Autor: | abakus |
> Ok, ja das heisst die Dreiecke PBK und ANP sind àhnlich,
> so wie ich in meiner erstn Rùckfrage geschrieben habe.
>
> Kann ich dann einfach schliessen: weil PBK und ANP
> àhnliche Dreiecke sind, schneiden sich die Geraden NK und
> ML in P?
> Dieser Schluss klingt nicht sehr ùberzeugend.
>
> Frohe Ostern
Geh mal anders ran.
KN schneidet AB, dieser Schnittpunkt (nennen wir ihn P) teilt AB in einem bestimmten Verhältnis (in welchen?).
ML schneidet AB, diesen Schnittpunkt nennen wir (da wir noch nicht wissen, dass das auch P ist) erst einmal Q.
Auch Q teil AB in einem bestimmten Verhältnis.
Wenn du jetzt nachweisen kannst, dass es das selbe Verhältnis ist, dann gilt P=Q.
Gruß Abakus
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Super danke!
P teilt AB im Verhàltnis [mm] $\bruch{AP}{BP}=\bruch{AN}{BL}$.
[/mm]
Q telt AB im Verhàltnis [mm] $\bruch{AQ}{BQ}=\bruch{AM}{BK}=\bruch{AN}{BL}$.
[/mm]
Stimmt das so?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:46 So 08.04.2012 | | Autor: | abakus |
> Super danke!
> P teilt AB im Verhàltnis [mm]\bruch{AP}{BP}=\bruch{AN}{BL}[/mm].
Hier bist du möglicherweise einen Schritt zu schnell. Nachvollziehbar ist:[mm]\bruch{AP}{BP}=\bruch{AN}{BK}[/mm]
> Q telt AB im Verhàltnis
zunächst mal [mm]\bruch{AM}{BL}[/mm].
Hattest du bis hier schon nachgewiesen, dass auch B der Mittelpunkt von KL ist???
> [mm]\bruch{AQ}{BQ}=\bruch{AM}{BK}=\bruch{AN}{BL}[/mm].
> Stimmt das so?
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Also, [mm] \bruch{AP}{BP}=\bruch{AN}{BL} [/mm] gilt als Voraussetzung und in meiner ersten Nachricht habe ich geschriebn, dass ich nachgewiesen habe, dass BL=BK ist.
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