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| Aufgabe | Es gilt:
[mm] log_{a}(a)^{x}=x, [/mm]
[mm] a^{log_{a}y}=y [/mm] für [mm] x\in \IR [/mm] und y>0.
Zeigen Sie:
log y = [mm] \bruch{log_{a}y}{log_{a}e} [/mm] |
Hallo,
Ich weiß bei der Aufgabe nicht weiter.
[mm] log_{a} (a^{y})=y
[/mm]
(aus der Vorlesung: [mm] a^{y} [/mm] = [mm] e^{y* log(a)} [/mm] )
[mm] log_{a} (e^{y* log(a)}) [/mm] = y
y* log(a) * [mm] log_{a}(e) [/mm] = y
...
hier komm ich nicht mehr weiter.
Ist der Ansatz schonmal richtig? Wie kann ich weiter vorgehen?
Gruß Matheproof
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> Es gilt:
> [mm]log_{a}(a)^{x}=x,[/mm]
> [mm]a^{log_{a}y}=y[/mm] für [mm]x\in \IR[/mm] und y>0.
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> Zeigen Sie:
>
> log y = [mm]\bruch{log_{a}y}{log_{a}e}[/mm]
> Hallo,
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> Ich weiß bei der Aufgabe nicht weiter.
>
> [mm]log_{a} (a^{y})=y[/mm]
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> (aus der Vorlesung: [mm]a^{y}[/mm] = [mm]e^{y* log(a)}[/mm] )
>
> [mm]log_{a} (e^{y* log(a)})[/mm] = y
> y* log(a) * [mm]log_{a}(e)[/mm] = y
> ...
> hier komm ich nicht mehr weiter.
> Ist der Ansatz schonmal richtig? Wie kann ich weiter
> vorgehen?
>
Hallo,
ich sehe keine falsche Umformung.
Insofern ist das, was Du tust, richtig.
Ich sehe aber nicht, wie Du hiermit zum Ziel kommen kannst.
Insofern ist das, was Du tust, nicht richtig.
Versuch's mal so:
log y=x
Dann ist [mm] y=e^x=(a^{log_ae})^x
[/mm]
... ... ... ... ... ...
[mm] x=\bruch{log_{a}y}{log_{a}e}
[/mm]
Gruß v. Angela
>
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Ich bekomme es immer noch nicht raus...
y= [mm] (a^{log_{a}*e})^{x}
[/mm]
log(y) = [mm] log(a^{log_{a}*e})^{x}
[/mm]
log(y) [mm] =log_{a}*e [/mm] * log [mm] (a^{x})
[/mm]
[mm] \bruch{log(y)}{log_{a}*e} [/mm] = [mm] log(a^{x})
[/mm]
Kannst du mir vllt noch einen Tipp geben?
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Hallo Matheproof,
> Ich bekomme es immer noch nicht raus...
>
> y= [mm](a^{log_{a}*e})^{x}[/mm]
Unsinn! Was soll der Punkt da im Exponenten???????????
>
> log(y) = [mm]log(a^{log_{a}*e})^{x}[/mm]
Achte hier auf die Klammern! Außerdem willst du doch [mm]\log_a[/mm] haben!
[mm]\Rightarrow \log_a(y) \ = \ \log_a\left[\left(a^{\log_a(e)}\right)^x\right] \ = \ x\cdot{}\log_a\left[a^{\log_a(e)}\right] \ = \ x\cdot{}log_a(e)[/mm]
Also ...
>
> log(y) [mm]=log_{a}*e[/mm] * log [mm](a^{x})[/mm]
>
> [mm]\bruch{log(y)}{log_{a}*e}[/mm] = [mm]log(a^{x})[/mm]
Was soll immer dieser Mupltiplikationspunkt bedeuten?
Das ist doch Unfug.
Machst du das mit Sinus auch?
[mm]\sin(x)=\sin\cdot{}x[/mm] oder solch einen Quatsch?
[mm]\log_a[/mm] ist ein Funktionenname, wie willst du einen Namen mit ner Variablen multiplizieren????
>
> Kannst du mir vllt noch einem Tipp geben?
>
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:50 Mo 17.01.2011 | | Autor: | Matheproof |
Danke für die Antwort
ich hab da aus Versehen überall ein Multiplikationszeichen gesetzt ^^
aber wie du in meinem ersten Beitrag sehen kannst, habe ich es da richtig gemacht 
gruß Matheproof
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