Beweis Matrixnorm < Lin. Gleich.-systeme < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:25 Mo 30.11.2009 | | Autor: | erisve |
| Aufgabe | Beweise:
[mm] \parallel [/mm] AB [mm] \parallel \le \parallel A\parallel* \parallel B\parallel [/mm] |
Hallo kann mir jemand bei diesem Beweis helfen, bis jetzt habe ich lediglich die Definition der Norm eingesetzt .
[mm] \bruch{\parallel ABy \parallel}{\parallel y \parallel}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:54 Di 01.12.2009 | | Autor: | fred97 |
Es ist
$||ABy|| [mm] \le [/mm] ||A||*||By|| [mm] \le [/mm] ||A||*||B||*||y||$
Also ist für y [mm] \not=0:
[/mm]
[mm] $\bruch{||ABy|| }{||y||} \le [/mm] ||A||*||B||$
und somit
$||AB|| = [mm] sup\{\bruch{||ABy|| }{||y||}: y \not=0\} \le [/mm] ||A||*||B||$
FRED
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