Beweis Parallelogrammidentität < Lerngruppe LinAlg < Universität < Vorkurse < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:37 Mo 04.12.2006 | | Autor: | nazgul |
| Aufgabe | Beweisen Sie die Parallelogrammidentität für x, y ∈ R hoch n:
||x + y||² + ||x − y||² = 2||x||² + 2||y||²
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Hallo,
ich habe bereits mehrer Male versucht mit induktiver Beweisführung dieser Aufgabe zu Leibe zu rücken, komme aber leider nicht weiter.
Würde mich sehr über eine kleine Hilfe freuen.
Im vorab vielen Dank
nazgul
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Beweisen Sie die Parallelogrammidentität für x, y ∈ R
> hoch n:
> ||x + y||² + ||x − y||² = 2||x||² + 2||y||²
>
Hallo,
ich gehe mal davon aus, daß mit ||.|| die ganz normale euklidische Norm gemeint ist.
Seien [mm] e_i, [/mm] i=1,2,...n die Einheitsvektoren des [mm] \IR^n, [/mm] und [mm] x=\summe_{i=1}^{n}x_ie_i, y=\summe_{i=1}^{n}y_ie_i.
[/mm]
Dann ist ||x + [mm] y||²=\summe_{i=1}^{n}(x_i+y_i)^2 [/mm] ("Komponenten zum Quadrat"),
||x − [mm] y||²=\summe_{i=1}^{n}(x_i-y_i)^2 [/mm]
Ausmultiplizieren und Summen zusammenfassen ergibt das gewünschte.
Guß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:26 Di 05.12.2006 | | Autor: | nazgul |
Hallo Angela,
vielen dank für Deinen gut verständlichen Lösungsansatz.
Hat mir sehr geholfen.
Bis bald und noch einen schönen Tag.
Beste Grüße nazgul
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