Beweis, Punkt liegt in Kreis < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Sei circle(u,v,w) ein Kreis durch drei Punkte (grün schattiert). Sei circle(u,y,x) ein weiterer Kreis (blau), wobei x innerhalb von circle(u,v,w) liegt. Für y gelte, dass y auf der anderen Seite von p bzgl. der Gerade xu liegt, d.h. im roten Kreisabschnitt. Behauptung: Wenn es einen Punkt p auf dem Rand von circle(u,y,x) gibt, der im blau schattierten Bereich liegt, dann ist y stets innerhalb von circle(u,v,w). |
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Versuche mich an obiger Problemstellung schon einige Zeit, aber habe bis jetzt noch keinen zielführenden Ansatz. Über Tipps bis hin zu Lösungsansätzen wäre ich dankbar. Falls das oder ein ähnliches Problem schon mal irgendwo gelöst wurde, würde ich mich auch über Links freuen.
Anmerkung: Das Theorem ist selbst formuliert und wird von mir in einem größeren Beweiskontext als Teilergebnis benötigt. Die Gültigkeit scheint mir nach Anschauung klar zu sein, jedoch fehlt mir ein formaler Beweis.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:11 Do 17.05.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
entweder versteh ich deine Beh. nicht, oder deine Zeichnung. dein eingezeichneter Punkt p liegt im blau schattierten Bereich und nicht innerhalb uvw, warum kann y nicht nahe p sein also ausserhalb uvw. oder gibts noch ne Bedingung fuer y?
Gruss leduart
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| Aufgabe | | Sei circle(u,v,w) ein Kreis durch drei Punkte (grün schattiert). Sei circle(u,y,x) ein weiterer Kreis (blau), wobei x innerhalb von circle(u,v,w) liegt. Für y gelte, dass y auf der anderen Seite von p bzgl. der Gerade xu liegt, d.h. im roten Kreisabschnitt. Behauptung: Wenn es einen Punkt p auf dem Rand von circle(u,y,x) gibt, der im blau schattierten Bereich liegt, dann ist y stets innerhalb von circle(u,v,w). |
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Danke für deine Rückmeldung. In der Tat habe ich vergessen eine Beschränkung für y mit anzugeben, siehe obige Aufgabenstellung und aktualisiertes Bild.
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Hallo,
du kannst dir einen Widerspruch zu deinem Theorem leicht selbst konstruieren, indem du x festältst, y aus dem Kreis herausziehst und dabei P beobachtest. Muss der Punkt P dabei die Gerade g(x,u) passieren? Nein, natürlich nicht und somit gilt dein Theorem nicht (so ich es denn richtig verstanden habe).
Gruß, Diophant
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Danke für deine Antwort. Dein Gegenbeispiel konnte ich leider nicht nachvollziehen. Wenn ich y aus dem Kreis herausziehe, dann gibt es kein solches p, welches im blau schattierten Bereich liegt. Folglich darf y außerhalb des Kreises liegen.
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Hallo,
ich glaube, ich habe es jetzt verstanden: du möchtest wissen, ob wenn Y außerhalb des Kreises liegt, P innerhalb liegt. Nun, das stimmt, und das ist leicht zu begründen. Dein Punkt X soll ja innerhalb des Kreises k(u,v,w) liegen. Betrachte also den Grenzfall, dass Y auf der Peripherie dieses Kreises liegt. Sicherlich ist der Radius des Kreises k(x,y,u) dann kleiner als der des anderen Kreises, und damit íst die Sache eigentlich klar.
Gruß, Diophant
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Diese andere Sichtweise auf das Problem hat mir in der Tat weitergeholfen. Ich bedanke mich!
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