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| Aufgabe | | Beweisen Sie, dass der Schwerpunkt die Seitenhalbierenden im Verhältnis 2:1 teilt! |
hey,
ich habe einen beweis und wollte mal wissen, ober dieser in einer Klausur bestand hätte:
--> ich habe ein Dreieck ABC
--> die Punkte der Seitenhalbierenden heißen
für AB: D (AD = c/2, DB = c/2)
für BC: E (BE = a/2, EC = a/2)
für CA: F (CF = b/2, FA = b/2)
--> Der Schwerpunkt ist S
--> zu zeigen: SA/SE = 2/1
1) nach SWS: [mm] \Delta [/mm] ABC [mm] \sim \Delta [/mm] FEC
--> |FE| = 1/2 * |AB| = c/2
2) Winkel CFE [mm] \cong [/mm] Winkel CAB
--> [mm] g_{AB} [/mm] || [mm] g_{FE}
[/mm]
3) laut Strahlensatz: |SA|:|AB| = |SE|:|EF|
--> |SA| : c = |SE| : c/2
--> |SA| : |SE| = 2 : 1 q.e.d.
was meint ihr? reicht das?
habt ihr noch einen?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:42 Mi 31.03.2010 | | Autor: | abakus |
> Beweisen Sie, dass der Schwerpunkt die Seitenhalbierenden
> im Verhältnis 2:1 teilt!
> hey,
>
> ich habe einen beweis und wollte mal wissen, ober dieser in
> einer Klausur bestand hätte:
>
> --> ich habe ein Dreieck ABC
>
> --> die Punkte der Seitenhalbierenden heißen
> für AB: D (AD = c/2, DB = c/2)
> für BC: E (BE = a/2, EC = a/2)
> für CA: F (CF = b/2, FA = b/2)
>
> --> Der Schwerpunkt ist S
>
> --> zu zeigen: SA/SE = 2/1
>
> 1) nach SWS: [mm]\Delta[/mm] ABC [mm]\sim \Delta[/mm] FEC
> --> |FE| = 1/2 * |AB| = c/2
Hallo
Du kannst keinen KONGRUENZsatz (SWS) verwenden, um ÄHNLICHKEIT nachzuweisen.
>
> 2) Winkel CFE [mm]\cong[/mm] Winkel CAB
> --> [mm]g_{AB}[/mm] || [mm]g_{FE}[/mm]
Begründung??? (Umkehrung Stufenwinkelsatz)
>
> 3) laut Strahlensatz: |SA|:|AB| = |SE|:|EF|
> --> |SA| : c = |SE| : c/2
> --> |SA| : |SE| = 2 : 1
Das ist in Ordnung.
Gruß Abakus
> q.e.d.
>
> was meint ihr? reicht das?
>
> habt ihr noch einen?
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> > Beweisen Sie, dass der Schwerpunkt die Seitenhalbierenden
> > im Verhältnis 2:1 teilt!
> > hey,
> >
> > ich habe einen beweis und wollte mal wissen, ober dieser in
> > einer Klausur bestand hätte:
> >
> > --> ich habe ein Dreieck ABC
> >
> > --> die Punkte der Seitenhalbierenden heißen
> > für AB: D (AD = c/2, DB = c/2)
> > für BC: E (BE = a/2, EC = a/2)
> > für CA: F (CF = b/2, FA = b/2)
> >
> > --> Der Schwerpunkt ist S
> >
> > --> zu zeigen: SA/SE = 2/1
> >
> > 1) nach SWS: [mm]\Delta[/mm] ABC [mm]\sim \Delta[/mm] FEC
> > --> |FE| = 1/2 * |AB| = c/2
> Hallo
> Du kannst keinen KONGRUENZsatz (SWS) verwenden, um
> ÄHNLICHKEIT nachzuweisen.
>
wie könnte ich an der Stelle sonst argumentieren?
> >
> > 2) Winkel CFE [mm]\cong[/mm] Winkel CAB
> > --> [mm]g_{AB}[/mm] || [mm]g_{FE}[/mm]
> Begründung??? (Umkehrung Stufenwinkelsatz)
alles klar...danke... weiß, was du meinst...
> >
> > 3) laut Strahlensatz: |SA|:|AB| = |SE|:|EF|
> > --> |SA| : c = |SE| : c/2
> > --> |SA| : |SE| = 2 : 1
> Das ist in Ordnung.
> Gruß Abakus
> > q.e.d.
> >
> > was meint ihr? reicht das?
> >
> > habt ihr noch einen?
>
LG Biene
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:22 Mi 31.03.2010 | | Autor: | abakus |
> > > Beweisen Sie, dass der Schwerpunkt die Seitenhalbierenden
> > > im Verhältnis 2:1 teilt!
> > > hey,
> > >
> > > ich habe einen beweis und wollte mal wissen, ober dieser in
> > > einer Klausur bestand hätte:
> > >
> > > --> ich habe ein Dreieck ABC
> > >
> > > --> die Punkte der Seitenhalbierenden heißen
> > > für AB: D (AD = c/2, DB = c/2)
> > > für BC: E (BE = a/2, EC = a/2)
> > > für CA: F (CF = b/2, FA = b/2)
> > >
> > > --> Der Schwerpunkt ist S
> > >
> > > --> zu zeigen: SA/SE = 2/1
> > >
> > > 1) nach SWS: [mm]\Delta[/mm] ABC [mm]\sim \Delta[/mm] FEC
> > > --> |FE| = 1/2 * |AB| = c/2
> > Hallo
> > Du kannst keinen KONGRUENZsatz (SWS) verwenden, um
> > ÄHNLICHKEIT nachzuweisen.
> >
>
> wie könnte ich an der Stelle sonst argumentieren?
Mit dem entsprechenden Ähnlichkeitssatz:
Zwei Dreiecke sind zueinander ähnlich, wenn sie in einem Winkel und im Verhältnis der anliegenden Seiten übereinstimmen.
Gruß Abakus
>
> > >
> > > 2) Winkel CFE [mm]\cong[/mm] Winkel CAB
> > > --> [mm]g_{AB}[/mm] || [mm]g_{FE}[/mm]
> > Begründung??? (Umkehrung Stufenwinkelsatz)
>
> alles klar...danke... weiß, was du meinst...
>
> > >
> > > 3) laut Strahlensatz: |SA|:|AB| = |SE|:|EF|
> > > --> |SA| : c = |SE| :
> c/2
> > > --> |SA| : |SE| = 2 : 1
> > Das ist in Ordnung.
> > Gruß Abakus
> > > q.e.d.
> > >
> > > was meint ihr? reicht das?
> > >
> > > habt ihr noch einen?
> >
>
> LG Biene
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