Beweis Stetigkeit < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:35 Di 10.06.2008 | | Autor: | vju |
| Aufgabe | | Zeigen Sie sin [mm] (\bruch{1}{x}) [/mm] ist für x [mm] \in \IR [/mm] \ 0 stetig. |
Hallo Leute,
Ich muss die oben genannte Aufgabe lösen. Nur weiß ich nicht so recht was ich eigentlich tun muss.
Kann ich den einfach sagen :
1/x ist stetig auf x [mm] \in \IR [/mm] \ 0 und sin(x) ist stetig auf [mm] \IR.
[/mm]
=> sin(1/x) ist stetig auf [mm] \IR [/mm] \ 0?
Weiß grade echt nicht was man eigentlich tun muss und wäre für jeden Tipp dankbar.
Liebe Grüße
~Vju
Ich habe diese Frage in keinem anderem Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:13 Mi 11.06.2008 | | Autor: | statler |
Hallo!
> Zeigen Sie sin [mm](\bruch{1}{x})[/mm] ist für x [mm]\in \IR[/mm] \ 0
> stetig.
> Ich muss die oben genannte Aufgabe lösen. Nur weiß ich
> nicht so recht was ich eigentlich tun muss.
>
> Kann ich denn einfach sagen :
>
> 1/x ist stetig auf x [mm]\in \IR[/mm] \ 0 und sin(x) ist stetig auf
> [mm]\IR.[/mm]
>
> => sin(1/x) ist stetig auf [mm]\IR[/mm] \ 0?
Dann benutzt du die allgemeine Tatsache, daß die Verkettung von stetigen Funktionen stetig ist. In diesem Sinne ist auch dein Beweis iO. Wenn dir der Satz nicht zur Verfügung steht, müßtest du es zu Fuß beweisen. Das könnte ein ziemliches Gewürge werden.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:47 Mi 11.06.2008 | | Autor: | vju |
Vielen Dank für die Antwort,
Den Satz durfen wir zum Glück schon anwenden. Ich war mir nur nicht ganz so sicher, weil die Aufgabe auf unserem Übungsblatt 3 Pkt gibt, die man sich normalerweise viel schwerer erarbeiten müsste. *gg*
Liebe Grüße
~Vju
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