Beweis Teilraum < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:37 Mi 04.11.2009 | | Autor: | horus00 |
| Aufgabe | | Prüfen Sie,ob die Menge [mm] M_{2}:= \{\vektor{x \\ y}\in \IR^{2}| x*y=0} [/mm] ein Teilraum des [mm] \IR^{2} [/mm] ist. |
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Hu komme nicht weiter. Gehe davon aus, dass [mm] M_{2} [/mm] Teilraum des [mm] \IR^{2} [/mm] ist.
Habe die drei Bedingungen zu prüfen.
1. [mm] M_{2} [/mm] darf keine leere Menge sein -> ist OK
2. [mm] \vec{x}=\vektor{x_{1} \\ y_{1}} [/mm] und [mm] \vec{y}=\vektor{x_{2} \\ y_{2}}
[/mm]
zu zeigen: [mm] \vec{x}+\vec{y} \in M_{2}
[/mm]
[mm] \vec{x}+\vec{y}=\vektor{x_{1}+x_{2} \\ y_{1}+y_{2}}
[/mm]
muss gelten: [mm] (x_{1}+x_{2})*(y_{1}+y_{2})=0
[/mm]
>>>>Sehe hier eigentlich nur die Möglichkeit, die Gültigkeit der Bedingung für [mm] M_{2} [/mm] zu widerlegen:
z.B. mit [mm] \vec{a}=\vektor{0 \\ 1}, \vec{b}=\vektor{1 \\ 0} \in \IR^{2},M_{2} [/mm] denn 0*1=0 und 1*0=0
dann [mm] (0+1)*(1+0)\not=0 \to M_{2}\not\in\IR^{2}
[/mm]
Ist das OK so????
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:55 Mi 04.11.2009 | | Autor: | horus00 |
stimmt. Vielen Dank. muss mich erst noch an den Formalismus gewöhnen.
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]"){kind=small}
was steht denn da?
