Beweis aufzeigen < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Beweisen Sie die folgende Aussage
Es existiert ein N [mm] \in\IN, [/mm] so dass [mm] \foralln\geN [/mm] : [mm] \bruch{1}{n} [/mm] < [mm] \bruch{25}{37}.
[/mm]
Erläuterung : Das umgedrehte E, welches am Anfang des Satzes steht wurde aus irgendeinem Grund auf der Seite nicht ausgeschrieben, daher habe ich es durch "Es existiert ein N" ersetzt. |
Hallo,
ich habe mir das Buch "Wie man mathematisch denkt" besorgt und kämpfe mich gerade durch.
Leider sind kaum Lösungen ( noch viel schlimmer keine Lösungswege ) für die gegebenen Aufgaben online zu finden.
Wenn man also keinen Zugang zu einer Aufgabe findet ist man aufgeschmissen, so wie ich mit der gegebenen Aufgabe.
Wenn ich die Anforderung richtig verstehe ist zu beweisen, dass es einen Grenzwert N gibt, ab dem [mm] \bruch{1}{n} \ge \bruch{25}{37} [/mm] ist.
Leider habe ich nicht die geringste Idee, wie ich das beweisen soll.
Es würde mich freuen, wenn sich jemand findet, um mir weiterzuhelfen.
Bin für jede Hilfe dankbar
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:34 Sa 31.01.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Windbeutel!
Die mathematisch richtige Behauptung ist:
Es existiert ein [mm] N\in\IN, [/mm] so dass
[mm] $\frac{1}{n}<\bruch{25}{37}$ [/mm] für alle [mm] $n\ge N$.\quad(\star)
[/mm]
Die Frage ist nun: Existiert so ein [mm] $N\$, [/mm] welches [mm] (\star) [/mm] erfüllt?
Tipp: Forme [mm] (\star) [/mm] äquivalent um.
Gruß
DieAcht
|
|
|
| |
|
Hallo,
danke dir für deine Hilfestellung.
Vorab, ich bin der Meinung, dass N=2 [mm] (\*) [/mm] erfüllt.
nur mit der Äqivalenzumformung komme ich nicht so ganz klar.
Ich sehe dass so, ich müsste folgende Äquivalenz beweisen
$ [mm] \frac{1}{n}<\bruch{25}{37} [/mm] $ [mm] \gdw [/mm] $ [mm] n\ge [/mm] N $$ [mm] .\quad(\star) [/mm] $
sehe ich das richtig?
Mann ich hoffe ich bekomme den Dreh raus, da sind noch drei weitere Übungsaufgaben von der Art und die werden nicht gerade einfacher :-O
Grüße Windbeutel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:27 Mo 02.02.2015 | | Autor: | DieAcht |
> Vorab, ich bin der Meinung, dass N=2 [mm](\*)[/mm] erfüllt.
Richtig.
> nur mit der Äqivalenzumformung komme ich nicht so ganz klar.
>
> Ich sehe dass so, ich müsste folgende Äquivalenz beweisen
Es existiert ein [mm] N\in\IN, [/mm] so dass:
> [mm]\frac{1}{n}<\bruch{25}{37}[/mm] [mm]\gdw[/mm] [mm]n\ge N[/mm][mm] .\quad(\star)[/mm]
>
> sehe ich das richtig?
Du hast noch nichts gemacht. Es gilt:
[mm] $\frac{1}{n}<\bruch{25}{37}\quad\Longleftrightarrow\quad n>\frac{37}{25}$ [/mm] für alle [mm] n\in\IN.
[/mm]
Jetzt wieder du!
> da sind noch drei weitere Übungsaufgaben von der Art und die werden nicht gerade einfacher :-O
Bitte in verschiedenen Threads posten.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:09 Do 05.02.2015 | | Autor: | Windbeutel |
Danke dir für deine Hilfestellung.
Nun bin ich auch mit dem Großteil der anderen Aufgaben zurechtgekommen.
Liebe Grüße
|
|
|
|
