Beweis der Konvexität < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:38 Fr 24.09.2004 | | Autor: | e31 |
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
Hallo,
habe leider das Problem mit der Konvexität nicht verstanden. Ist die folgende Zielfunktion konvex?
[mm] 5(x_1-3)^2+10(x_2-4)^2 [/mm] -> min
[mm] x_1+x_2\le8
[/mm]
[mm] x_1+3*x_2\ge15
[/mm]
Bitte mit kleiner Erklärung.
Vielen Dank für die Mühe,
e31
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:30 Fr 24.09.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo e31!
Falls es um die Konvexität der Funktion
[mm] $f(x_1,x_2)= 5(x_1-3)^2 [/mm] + [mm] 10(x_2-4)^2$
[/mm]
auf dem beschriebenen (konvexen!) Gebiet geht, dann ist die Frage mit "ja" zu beantworten, da die Hesse-Matrix
[mm] $(Hf)(x_1,x_2) [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} \frac{\partial^2 f}{\partial x_1^2}(x_1,x_2) & \frac{\partial^2 f}{\partial x_1 \partial x_2}(x_1,x_2) \\ \frac{\partial^2 f}{\partial x_2 \partial x_1}(x_1,x_2) & \frac{\partial^2 f}{\partial x_2^2}(x_1,x_2) \end{pmatrix} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 10 & 0 \\ 0 & 20 \end{pmatrix}$
[/mm]
positiv definit ist, siehe ![[]](/images/popup.gif) hier.
Liebe Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:27 Sa 25.09.2004 | | Autor: | e31 |
Danke! Ich habe es gerafft. Schönes WE noch.
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