Beweis der Teilbarkeit 2 und 3 < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:29 Sa 11.01.2014 | | Autor: | MietzeK |
| Aufgabe | | Formulieren Sie die Teilbarkeit der 2 und der 3 als Äquivalenzen. Beweisen sie dann jeweils in beide Richtungen. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!
Ich komme bei der Augabenstellung nicht so richtig weiter.
Zum einen weiß ich nicht, ob die Aufggabe in einem oder zwei Beweisen gelöst werden muss.
In einem würde ich sagen: 2/n und 3/n
In zweien gelten ja die Teilbarkeitsregel:
Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn sie gerade ist, also ihre letzte Ziffer eine 2,4,6,8 oder 0 ist.
Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme, also die Summe all ihrer Ziffern durch 3 teilbar ist.
Da würde mir aber keine Behauptung einfallen...
(Idee: 2/n und 4/n und 6/n und 8/n und 0/n) Da wüsste ich aber gar nicht wie der Beweis dann aussehen würde.
Das nächste Problem wäre "in beide Richtungen"
A->B
B->A
ich wüsste aber gar nicht wie das lauten soll....
Ich bin echt am verzweifeln und würde mich freuen wenn mir jemand helfen könnte!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:53 Sa 11.01.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Formulieren Sie die Teilbarkeit der 2 und der 3 als
> Äquivalenzen. Beweisen sie dann jeweils in beide
> Richtungen.
Bist du dir sicher, dass das der komplette Originalwortlaut der Aufgabe ist? Falls ja, dann verstehe ich das so, dass die Aufgabe eher etwas damit zu tun hat, dass beide Zahlen Primzahlen sind. Unter Teilbarkeit der 2 verstehe ich jedenfalls die Frage nach den Zahlen, durch die man die 2 teilen kann...
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:33 Sa 11.01.2014 | | Autor: | MietzeK |
Es ist leider genau die Frage.
In der Vorlesung haben wir die Teilbarkeit der 6 mit dem Beweis von 3/n und 2/n gemacht und deswegen denke ich dass das gemeint ist.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:50 Sa 11.01.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
wahrscheinlich sollst du zeigen, wann eine Zahl durch 2 tb ist, getrennt davon, wann eine Zahl durch 3 tb ist.
2 Richtungen: 1. Richtung wenn die Endziffer gerade ist ist n durch 2 tb
2. Richtung, wenn n durch 2 tb, dann ist die endziffer gerade
Entsprechend mit der 3
du hast also insgesamt 4 beweischen.
Gruß leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:54 Sa 11.01.2014 | | Autor: | MietzeK |
Vielen Dank! Dann würde das für den ersten Beweis so aussehen??
Voraussetzung: a0=0,2,4,6,8
Behauptung: 2/n
Beweis: Hier komme ich jetzt nicht weiter...ich weiß, dass es etwas mit unglaublichen vielen a(kleines n [mm] unten)*10^{n}+ an-1*10^{n}.... [/mm] sein müsste oder?
Das Ergebnis worauf ich kommen müsste ist doch: a=2*x->2/a oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:00 Sa 11.01.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
bitte schreibe die wörtliche Aufgabe auf.
was meinst du mit 2/n normalerweise bedeutet es 2 geteilt durch n. meinst du etwa 2 teilt n?
wenn z.B n= 12345 ist kann man doch n schreiben als
[mm] n=1*10^4+2*10^3+3*10^2+4*10^1+6*10^0
[/mm]
allgemein kann man eine n stellige Zahl N im Zehnersystem schreiben als
[mm] :N=10^n+a_{n-1}*10^{n-1}+.......+a_1*10+a_0*10^0
[/mm]
mit Summenzeichen [mm] N=\summe_{i=1}^{n}a_i*10^i
[/mm]
dabei sind die [mm] a_i [/mm] Zahlen zwischen 0 und 9
Kannst du es damit bweweisen, dass N durch 2 tb ist, wenn [mm] a_0 [/mm] durch 2 teilbar ist?
Gruß leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:46 So 12.01.2014 | | Autor: | MietzeK |
Also die wörtliche Aufgabe ist genau das was oben steht.
Mit 2/n meine ich zwei teilt n.
Ich verstehe dass mit mit dem
$ [mm] :N=10^n+a_{n-1}\cdot{}10^{n-1}+.......+a_1\cdot{}10+a_0\cdot{}10^0 [/mm] $
Ich beweise doch dass eine nat. Zahl durch 2 teilbar, wenn die Zahl gerade ist, d.h., wenn die letzte Zier der Zahl 0, 2, 4, 6
oder 8 ist.
Es gilt m= 10 · n+a0 [mm] ............+a_1\cdot{}10+a_0\cdot{}10^0 [/mm] $
Dann müsste doch so etwas kommen wie 2.5.n+a0.....oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:12 So 12.01.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du mußt dich klarer ausdrücken, wie willst du sonst später Kids was erklären, wenn ich es schon nicht verstehe?
was soll denn " 2.5.n+a0.....ode" r? sein da stehen Zahlen mit Punkten dazwischen
was soll das etwa mit 2| 123478 zu tun haben? oder 1234567 nicht tb durch 2also du hast [mm] N=a_n*10^n+........a:_0*10^0
[/mm]
du weisst, [mm] 10^n [/mm] ist tb durch 2, für alle [mm] n\ge1 [/mm]
also ist auch [mm] a_n*10^n [/mm] tb durch 2. genauer [mm] a_n*10^n=2*(5*a_n*10^{n-1} [/mm] da 10=2*5
also ist jeder Summand von N durch 2 tb bis möglicherweise der letzte [mm] a_0
[/mm]
wenn auch [mm] a_0 [/mm] durch 2 tb dann sind alle Summanden durch 2 tb, also auch N selbst.
Du mußt in Mathe wirklich präzise formulieren, lies durch, was du schreibst und überlege dir, wenn jemand anders das geschrieben hätte, ob du es dann -ohne weitere Erklärung verstündest!
Gruß leduart
(2 teilt n schreibt man sicher nicht so wie du entweder n/2=m, m ganz, oder abgekürzt 2|n)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:53 So 12.01.2014 | | Autor: | MietzeK |
Verzeih mir bitte.
Ich meinte: 2*(5n+a0).... sein. Ich löse nicht oft Aufgaben über Internetforen und komme mit den Zeichen noch nicht so klar. Ich meinte natürlich 2|n.
Ich kann mich leider schlecht ausdrücken, weil ich das Thema überhaupt nicht verstehe. Ich studiere Grundschullehramt und bei uns müssen leider alle Mathe verpflichtend machen und es ist ziemlich schwer. Leider geht es meinen Kommilitonen genauso und wir kommen einfach nicht hinterher (was bei einer Druchfallquote von 80% wohl nicht nur unsere Dummheit ist).
Auf jeden Fall danke ich dir erstmal für den Ansatz und hoffe, dass ich den Beweis jetzt hinbekomme.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:15 Di 14.01.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
eigentlich sind diese Teilbarkeitsregeln keine schwere mathe, man kann sie kids in der dritten oder 4ten Klasse leicht erklären, die reden dann nur nicht von [mm] 10^n [/mm] sondern von "Zehnern, Hunderten, Tausender " usw. die alle durch 2 tb sind. Du sollst das halt etwas allgemeiner aufschreiben.
der erste Schritt ist dir erstmal in deutschen Worten klar zu machen, warum die 2 regeln richtig sind. Erst danach versuchst du das in mathematische sprach zu übersetzen.
der einzige Schritt dazu ist eigentlich die Worte "Tausender" usw in [mm] 10^3 [/mm] zu übersetzen, also n si zu schreiben wie du sagst, du hast es verstanden.
versuch das jetzt mal mit der Quersumme, und dem Wissen dass 10^
bei Division durch 3 den Rest 1 lässt, damit auch [mm] 10^n
[/mm]
übrigens: dass Grundschullehrer das, was man bis zur 6 ten Klasse als kid verstehen sollte auf etwas höherem Niveau beherrschen sollten find ich nicht so schlimm. die 80% Durchfallquote liegt vielleicht auch an der Angst vor mathe, und dass deshalb viele den gesunden Menschenverstand ausschalten wenn es um das Fach geht.
Gruß leduart
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