Beweis des Funktionenraums < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es sei M eine nichtleere Menge, V ein reeller Vektorraum und
Abb(M,V)={f: f ist Abbildung von M in V}
Für alle $f, g [mm] \in [/mm] Abb(M,V)$ und alle [mm] $\alpha \in \IR$ [/mm] seien $f+g$ und [mm] $\alpha*f$ [/mm] definiert durch
$(f+g)(m)=f(m)+g(m)$ für alle $m [mm] \in [/mm] M$
[mm] $(\alpha*f)(m)=\alpha*(f(m))$ [/mm] für alle $m [mm] \in [/mm] M$
Zeigen sie, dass Abb(M,V) bezüglich dieser Operationen einen reellen Vektorraum bildet. |
guten tag zusammen...
ich bin mir nicht sicher wie ich hier verfahren soll...ich denke ich müßte auch erstmal getrennt zeigen, dass für f und g die vektoraxiome gelten aber wie mache ich das denn für funktionen bzw abbildungen...habe da ein formales problem...ich weiß nicht wie ich das aufschreiben soll...bzw was gehört noch mit zu diesem beweis? könnte mit mir das jemand an an dieser aufgabe durchexerzieren, damit ich möglichst analog mit den anderen verfahren kann? ![[anbet]](/images/smileys/anbet.gif "[anbet]") danke...
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Hallo Molekular,
lass dich nicht abschrecken von der Aufgabe, es ist letztendlich nichts anderes, als mit "normalen" Vektoren, nur dass diese Vektoren jetzt halt gleichzeitig Funktionen sind.... aber denke da am besten gar nicht drüber nach.
Prüfe die Axiome und überleg dir genau, was du zeigen willst / musst, dann ist die Sache schon gar nicht mehr so schwer.
Fang am besten einfach an, und wenn du nicht weiterkommst, frag :)
Wenn du dazu hier was schreibst, am besten mit den Überlegungen, was du zeigen musst und willst, dann sehen wir auch gleich, obs am Ansatz hapert oder am Rechenweg.
MfG,
Gono.
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jut...hab mal nen ansatzt probiert und ihn per anhang hogeladen. hab ich es soweit richtig verstanden oder wandle ich noch auf völligen irrwegen???
[Dateianhang nicht öffentlich]
muß ich die gruppenaxiome auch noch zeigen
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo,
du Idee dahinter sieht schon ganz gut aus, allerding fehlt zum einen der grosse Rahmen drumherum, noch solltest du bei den Gruppenaxiomen nicht mit v und w rechnen (weil du sonst ja nur EIN Element von der Abbildung betrachtest, nämlich v = f(m)), du musst f selbst als Vektor sehen.
D.h. du musst nicht zeigen v+w = w + v, das gilt sowieso (warum?), sondern du musst zeigen, dass f + g = g + f und weiterhin fehlt dir noch die Abgeschlossenheit, also dass mit f,g [mm] \in [/mm] Abb auch f+g \ in Abb etc...
D.h. du musst die Gruppenaxiome also für die Gruppe (Abb(M,V), +) durchexerzieren.
MfG,
Gono.
MfG,
Gono.
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ähhhm...joa... sorry aber jetzt bin ich völlig verwirrt...
"D.h. du musst nicht zeigen v+w = w + v, das gilt sowieso (warum?), sondern du musst zeigen, dass f + g = g + f und weiterhin fehlt dir noch die Abgeschlossenheit, also dass mit f,g $ [mm] \in [/mm] $ Abb auch f+g [mm] \in [/mm] Abb etc... "
wie zeige ich das denn? da sind wir wieder bei dem problem des formalismus...
"D.h. du musst die Gruppenaxiome also für die Gruppe (Abb(M,V), +) durchexerzieren."
also wie im anhang 2 nur mit $m [mm] \in [/mm] M , v [mm] \in [/mm] V$ oder houston?
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Hiho,
ich geb dir mal nen paar Tips, vielleicht kommst du selbst weiter, hier also nochmal die Gruppenaxiome.
1.) Abb(M,V) nicht leer
2.) (Abb(M,V),+) abgeschlossen, d.h. für f,g [mm] \in [/mm] Abb(M,V) ist auch die Funktion (f+g) in Abb(M,V) (was musst du also zeigen)
3.) Das neutrale Element ist in Abb(M,V) (Frage dazu: Was ist denn das neutrale Element bezüglich +)
4.) Inverse liegen drin (was muss für Inverse gelten)
5.) abelsch: z.z f+g = g+f oder anders: (f+g)(x) = (g+f)(x)
Soweit erstmal:
Gono
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:24 So 11.11.2007 | | Autor: | molekular |
so, nu hab ich ma weiter rumgewerkelt...schaus dir bitte ma an, wenns nich zuviel mühe macht...
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Hallo,
irgendwo ganz am Anfang steht, daß Du nachweisen willst, daß das Ding ein Körper ist.
Das solltest Du schleunigst entfernen. (Ich habe aber keinen Hinweis darauf gefunden, daß Du das dann wirklcih versuchst.)
Ansonsten hätte ich an einigen Stellen Anmerkungen, aber da ich nicht zitieren und dazwischenschreiben kann, ist mir das doch etwas mühsam.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:49 Mo 12.11.2007 | | Autor: | molekular |
oh du hast recht...damn...wollte eigendlich gruppe schreiben...jetzt hab ich es so schon abgegeben...hmmm...war wohl nicht so glorreich
gruß &
danke euch dennoch für die versuchte unterstützung
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