Beweis durch Induktion < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:07 So 28.10.2007 | | Autor: | CON40 |
| Aufgabe | Beweise das für alle [mm]n\in\IN[/mm]:
[mm]\summe_{k=0}^{n} k {n \choose k} [/mm] = n [mm]2^{n-1}[/mm] |
Hallo,
ich verzweifel an der Aufgabe,aber ich weiß ich bin super kurz davor,nur kommt mir die Idee nicht und ich hoffe einer von euch kann mir helfen.
Ich bin ganz normal an die Aufgabe rangegangne und wollte per Induktion beweisen.Die Annahame für n=1 stimmt schonmal.
DAnn habe ich den Induktionsschritt für n+1 gemacht.
ich hab dann den 0 Summanden und den letzten Summanden rausgezogen und die Rekursionsformel angewandt, dann hatte ich folgende Zeile:
0 + [mm]\summe_{k=1}^{n} k {n \choose k} [/mm] + [mm]\summe_{k=1}^{n} k {n \choose k-1} [/mm] + n + 1
Dann habe ich eine Indexverschiebung bei der zweiten Summe gemacht und habe den 0 Summanden wieder in die erste Summe reingezogen und kam auf folgenden Ausdruck:
[mm]\summe_{k=0}^{n} k {n \choose k} [/mm] + [mm]\summe_{k=0}^{n-1} k {n \choose k} [/mm] + n + 1
Im nächsten Schritt habe ich dann gesagt, dass di1 gleichbedeutend mit[mm]{n \choose n}[/mm] und dann wieder in die letzte Summe reingezogen, dann hatte ich:
[mm]\summe_{k=0}^{n} k {n \choose k} [/mm] + [mm]\summe_{k=0}^{n} k {n \choose k} [/mm] + n
ICh hab im nächsten Schritt den Induktionsanfang angewandt und kam zu dem Ergebnis:
2 x n x [mm]2^{n-1}[/mm] + n = n[mm]2^{n}[/mm] + n
Laut dem Induktionsschritt muss ich aber folgendes Ergebnis rausbekommen:
(n+1) x [mm]2^{n}[/mm]
Irgendwie steht ich jetzt total neben mir und komm nicht weiter,könnt ihr mir helfen???
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:54 So 28.10.2007 | | Autor: | CON40 |
Naja die 3 halbwegs,bei der 4 b komm ich nicht weiter an einer stelle,aber ich hab eben gemerkt,das mein fehler bei der 4a bei der indexverschiebung lag,dann hts geklappt,aber danke für die hilfe...falls du was bei der 3 findest kannst dus ja mal posten...
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