www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Analysis des R1" - Beweis einer Anschätzung
Beweis einer Anschätzung < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Analysis des R1"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Beweis einer Anschätzung: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 18:43 Mi 01.11.2006
Autor: Foorbie

Hallo!
Ich soll folgende Aufgabe lösen:
Seinen a1 ... an nicht negative reelle Zahlen. Man beweise für a:= (a1 + ... + an )/n die Anschätzung a1 * ...* an<= [mm] a^n. [/mm]

Ich habe schon ganz viel mit Umformen und so weiter probiert, auch Induktion, komme aber überhaupt nicht weiter. Könnte mir jemand wenigstens einen Tipp geben, was für ein Beweisverfahren man anwenden muss?
Im Falle der Induktion habe ich insbesondere das Problem, dass das a bei a^(n+1) und das a bei [mm] a^n [/mm] ja unterschiedliche Zahlen sind, oder? einmal ist a(n+1) drin in der Summe und einmal nicht.

Vielen Dank!
Foorbie

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Beweis einer Anschätzung: nur ein link
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:42 Mi 01.11.2006
Autor: Sashman

Moin Foorbie!

Was du da zu zeigen hast wird im allgemeinen als die Ungleichung vom geometrischen und arithmetischen Mittel bezeichnet. Für sie gibt es zwei äquivalente Formulierungen.

1)   [mm] $\wurzel[n]{a_1*a_2\dots*a_n}\le\frac{a_1+a_2+\dots+a_n}{n}$ [/mm]

oder wie bei dir in der Aufgabe

2)   [mm] $a_1*a_2*\dots *a_n\le\big(\frac{a_1+\dots+a_n}{n}\big)^n$ [/mm]

natürlich wird verlangt das die [mm] $a_i\ge0$ [/mm] seien.

Nun schau dir mal den []Link  an der dich auf die entsprechende Seite bei Wiki führt.

MfG
Sashman

Bezug
        
Bezug
Beweis einer Anschätzung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:20 Di 07.11.2006
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Analysis des R1"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de