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Forum "Zahlentheorie" - Beweis einer Primzahl
Beweis einer Primzahl < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Beweis einer Primzahl: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:10 Di 22.11.2011
Autor: HannSG

Aufgabe
Zeigen Sie, dass eine Primzahl p>2 stets von der Form p=4k+1 oder p=4k+3 für [mm] k\in\IN_{0} [/mm] ist.

Meine Idee war es den ggT zu bestimmen, da der ggT zweier Primzahlen gleich 1 ist. Aber beide Terme sind ja nicht für jedes k eine Primzahl. Kann man das dann trotzdem so machen? Weil bei mir kommt am Ende der ggT 1 raus.
        
Bezug
Beweis einer Primzahl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:14 Di 22.11.2011
Autor: kamaleonti

Hallo HannSG,
> Zeigen Sie, dass eine Primzahl p>2 stets von der Form
> p=4k+1 oder p=4k+3 für [mm]k\in\IN_{0}[/mm] ist.

Es reicht zu zeigen: Alle Primzahlen p>2 sind nicht durch 2 teilbar, denn obige Beschreibung ist gleichbedeutend damit, dass p ungerade ist.

Diese Aussage ist aber trivial.

LG
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