Beweis einer Teilmenge < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:38 Do 24.04.2014 | | Autor: | Cyborg |
| Aufgabe | Es sei p [mm] \ge [/mm] 1, [mm] L^{p}:= [/mm] { X: [mm] Grundraum(GrossOmega)\to \IR |E(|X|^{p}) [/mm] < [mm] \infty [/mm] }
Zeigen Sie, dass für 1 [mm] \le [/mm] p [mm] \le [/mm] q < [mm] \infty [/mm] gilt: [mm] L^{q} \subset L^{p} [/mm] |
Kann mir jemand vielleicht erklären, was genau dieses [mm] L^{p} [/mm] bedeutet?
Also alle X aus dem Grundraum werden abgebildet auf die reellen Zahlen mit bedingten Erwartungswert von X-Betrag hoch p oder wie?
Leider habe ich auch keine Idee wie man bei dem Beweis anfangen soll, könnte mir da jemand weiterhelfen?
Also würde da jetzt irgendwie so anfangen:
mit 1 [mm] \le [/mm] p [mm] \le [/mm] q < [mm] \infty [/mm] folgt:
[mm] L^{p}:= [/mm] { X: [mm] (GrossOmega)\to \IR |E(|X|^{p}) [/mm] < [mm] \infty [/mm] } [mm] \le L^{q}:= [/mm] { X: [mm] (GrossOmega)\to \IR |E(|X|^{q}) [/mm] < [mm] \infty [/mm] }
[mm] \Rightarrow L^{p}:= [/mm] { X: [mm] (GrossOmega)\to \IR |E(|X|^{p}) [/mm] } [mm] \le L^{q}:= [/mm] { X: [mm] (GrossOmega)\to \IR |E(|X|^{q}) [/mm] } < [mm] \infty
[/mm]
.....
[mm] \Rightarrow L^{p}:= [/mm] { X: [mm] (GrossOmega)\to \IR |E(|X|^{p}) [/mm] < [mm] \infty [/mm] } [mm] \subset L^{q}:= [/mm] { X: [mm] (GrossOmega)\to \IR |E(|X|^{q}) [/mm] < [mm] \infty [/mm] }
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:56 Do 24.04.2014 | | Autor: | fred97 |
Gegeben ist ein Wahrscheinlichkeitsraum [mm] (\Omega, \Sigma, [/mm] P).
[mm] L^p:=\{ X:\Omega \to \IR: X \quad ist \quad messbar \quad und \quad\integral_{\Omega}^{}{|X(w)|^p dP(w)} < \infty \}
[/mm]
Für den Beweis von $ [mm] L^{q} \subset L^{p} [/mm] $ siehe
http://www.math.uni-sb.de/ag/speicher/lehre/an3wise1112/LsgBlatt07AnIII.pdf, Aufgabe 4.
FRED
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