Beweis einer linearen Abbildun < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | gibt es eine lineare abbildung f: [mm] \IR² \to \IR², [/mm] die :
[mm] f(\vektor{0 \\ 2}) [/mm] = [mm] \vektor{3 \\ 0}, f(\vektor{1 \\ 1}) [/mm] = [mm] \vektor{5 \\ 2}, f(\vektor{1 \\ 2})=\vektor{7 \\ 2} [/mm] erfüllt? Begründen Sie ihre Antwort |
also mein gedanke war, dass es keine lin.abb. sein kann, da z.b der 1 einmal die 5 und einmal die 7 zugeordnet werden, was ja nicht sein darf. mir kommt es nur etwas einfach vor, deshalb frage ich nach.danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:29 Mo 30.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nein, das ist kein Argument. denn die 2 Vektoren mit 1.ter komp 1 sind ja verschieden und werden auf 2 verschiedene Vektoren abgebildet
z.Bsp wenn du nur die zwei letzten f hättest wär es sicher eine lineare Abb.
Gruss leduart
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aber beim überprüfen der axiome für die lineare abb. tu ich mich doch auch schwer weil ich keine zuordnungsvorschrift habe. oder geht es anders?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:47 Mo 30.11.2009 | | Autor: | piet.t |
Hallo,
versuche doch mal, den Vektor [mm] \vektor{1\\2} [/mm] als Linearkombination von [mm] \vektor{1\\2} [/mm] und [mm] \vektor{1\\1} [/mm] darzustellen. Wenn f linear ist kannst Du dann aus [mm] $f(\vektor{1\\2})$ [/mm] und [mm] $f(\vektor{1\\1})$ [/mm] auch [mm] $f(\vektor{1\\2})$ [/mm] bestimmen (ohne die Angabe [mm] $f(\vektor{1\\2}) [/mm] = [mm] \vektor{7\\2}$ [/mm] zu verwenden).
Gruß
piet
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