Beweis einer sinus Gleichung < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:53 So 18.11.2007 | | Autor: | dk-netz |
Hallo,
ich soll beweisen, dass gilt:
[mm] |sin(\bruch{x}{2})| [/mm] = [mm] \wurzel{\bruch{1-cos(x)}{2}}
[/mm]
und
[mm] |cos(\bruch{x}{2})| [/mm] = [mm] \wurzel{\bruch{1-cos(x)}{2}}
[/mm]
für alle x [mm] \in \IR
[/mm]
Ich weis nicht so richtig, wie das angehen soll!
Könnte mir jemand einen Tipp geben!
Danke.
Gruß
Daniel
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> Hallo,
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> ich soll beweisen, dass gilt:
> [mm]|sin(\bruch{x}{2})|[/mm] = [mm]\wurzel{\bruch{1-cos(x)}{2}}[/mm]
> und
> [mm]|cos(\bruch{x}{2})|[/mm] = [mm]\wurzel{\bruch{1-cos(x)}{2}}[/mm]
> für alle x [mm]\in \IR[/mm]
>
> Ich weis nicht so richtig, wie das angehen soll!
> Könnte mir jemand einen Tipp geben!
Hallo,
ich glaube nicht, daß das geht...
Dann wären ja |sin x| und |cos x| gleich für alle x [mm] \in \IR!
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:43 So 18.11.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Daniel!
> ich soll beweisen, dass gilt:
> [mm]|sin(\bruch{x}{2})|[/mm] = [mm]\wurzel{\bruch{1-cos(x)}{2}}[/mm]
> und
> [mm]|cos(\bruch{x}{2})|[/mm] = [mm]\wurzel{\bruch{1-cos(x)}{2}}[/mm]
> für alle x [mm]\in \IR[/mm]
Wie Angela schon schrieb, stimmt das so nicht; in der zweiten Formel steht ein Pluszeichen vor dem Cosinus.
> Ich weis nicht so richtig, wie das angehen soll!
> Könnte mir jemand einen Tipp geben!
[mm]\sin x = \sin(2*\bruch{x}{2}) = \dots[/mm]
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:56 So 18.11.2007 | | Autor: | dk-netz |
Stimmt, da muss ein Plus hin. Hab mich verschrieben.
Mal angenommen, da steht ein Plus, gibts dann eine Möglichkeit?
Was ich vllt. noch dazu sagen muss ist folgendes: Die Aufgabe bezieht sich auf die eulersche Gleichung:
$ [mm] e^{x+iy}=e^x\cdot{}(cons(y)+i\cdot{}sin(y)) [/mm] $
Im ersten Teil ging es um die Herleitung der Additionstheoreme des sin und cos aus dieser Gleichung
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:13 So 18.11.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo
> Stimmt, da muss ein Plus hin. Hab mich verschrieben.
> Mal angenommen, da steht ein Plus, gibts dann eine
> Möglichkeit?
> Was ich vllt. noch dazu sagen muss ist folgendes: Die
> Aufgabe bezieht sich auf die eulersche Gleichung:
> [mm]e^{x+iy}=e^x\cdot{}(cons(y)+i\cdot{}sin(y))[/mm]
> Im ersten Teil ging es um die Herleitung der
> Additionstheoreme des sin und cos aus dieser Gleichung
Dann würde ich es mit [mm]\left( e^{x/2+iy/2}\right)^2 = e^{x+iy}[/mm] versuchen.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:39 Mo 19.11.2007 | | Autor: | dk-netz |
Hallo,
danke für den Ansatz.
Ich habe die Gleichung jetzt soweit umgeformt:
[mm] -i*sin(y)+e^{\left(\bruch{i*y}{2}\right)^2} [/mm] = cos(y)
Ich komm aber nicht weiter. Kann mir jemand einen kleinen Tipp geben
Gruß
Daniel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:13 Mo 19.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nimm nur [mm] e^{ix}=cosx+isinx [/mm] und [mm] (e^{ix/2})^2=(cos(x/2)+isin(x/2))^2
[/mm]
Gruss leduart
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