Beweis eines spitzwinkligen... < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:06 Mo 19.04.2010 | | Autor: | ashleyyoung |
| Aufgabe | | Über 5 Streckenlängen a;b;c;d;e werde vorausgesetzt, dass immer je drei von ihnen die Seitenlängen eines Dreiecks sind. Man beweise, dass dann stets mindestens eines dieser Dreiecke spitzwinklig sein muss. |
Hallo!
Soll diese Aufgabe versuchen zu lösen, habe aber bisher noch nicht so recht den Durchblick. Vielleicht kann mir da jemand helfen.
Bedanke mich schon mal im Vorraus!
Liebe Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:15 Mo 19.04.2010 | | Autor: | MontBlanc |
Hallo,
die Aufgabe riecht nach Mathe-Olympiade... Ist sie das ?
Lg
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Das ist sogar ne Aufgabe aus nem Bundeswettbewerb. Allerdings 40 Jahre alt. Ich glaube, das kann man dann so stehen lassen...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:49 Mo 19.04.2010 | | Autor: | MontBlanc |
ah okay hab auch schon gesucht :)
na dann :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:57 Di 20.04.2010 | | Autor: | chrisno |
Ich würde so anfangen:
Da es auf die Namen nicht ankommt, gilt: $ a [mm] \le [/mm] b [mm] \le [/mm] c [mm] \le [/mm] d [mm] \le [/mm] e $
Wären überall Gleichheitszeichen, dann wären alle Dreieck spitzwinklig.
In der Richtung kann man noch mehr machen.
Nun schreib alle Dreiecke hin. Es gilt jeweils die Dreiecksungleichung.
Nun haqst Du schon man eine ganze Menge, mit der Du weiter spielen kannst.
Mein Verdacht ist, dass es auch eine elegante Lösung gibt.
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