Hallo gns.nobody und ,
> Führe den Beweis durch Induktion aus
Dazu liest du dir mal am besten unsere beiden Beispiele in der MatheBank durch.
>
> [0² + 1² + 2² + ... + (n-1)²] * 1/n³ --> 1/6 (n-1) *
> n(n+1) * 1/n³
> Hi,
> mein problem ist ich hab keine ahnung wie das gehn soll...
> vielleicht steh ich auch einfach aufm schlauch aber ich wär
> dankbar für Hilfe...
>
Deine Formel stimmt nicht so ganz!
Der Bruch [mm] $\bruch{1}{n^3}$ [/mm] gehört nicht in den Induktionsbeweis, weil du nur die Summenformel beweisen willst:
[mm] $\summe_{i=1}^{n}i^2 [/mm] = [mm] \bruch{1}{6}*n*(n+1)(\red{2}n+1)$
[/mm]
Das vergleichst du jetzt mit dem behaupteten Ergebnis:
[mm] $\summe_{i=1}^{(n+1)}i^2 [/mm] = [mm] \bruch{1}{6}*(n+1)*((n+1)+1)(2(n+1)+1)$
[/mm]
und erkennst, dass du nur nochprüfen musst, ob
[mm] $\left((2n^2+n)+(6n+6)\right) [/mm] = ((n+1)+1)(2(n+1)+1)$ gilt.
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
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Beispiele