www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Beweis für abelsche Gruppe
Beweis für abelsche Gruppe < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Beweis für abelsche Gruppe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:19 Mi 27.10.2010
Autor: erstSemester

Aufgabe
Man zeige: Eine Gruppe G ist genau dann abelsch wenn [mm] ghg^{-1}h^{-1}=e [/mm] für alle g, h [mm] \in [/mm] G.

Tachchen!

Mein versuchter Beweis:
1) [mm] g*h*g^{-1}*h^{-1}=(g*h)(g^{-1}*h^{-1})=(g*h)(g*h)^{-1}=g*h*h^{-1}*g^{-1}=g*(h*h^{-1})*g^{-1}=g*e*g^{-1}=g*g^{-1}=e [/mm]

und nochmal der Beweis auf einem anderen Weg:
2) [mm] g*h*g^{-1}*h^{-1}=(gh)^{1}*(gh)^{-1}=gh^{1-1}=gh^{0}=e [/mm]

Ist einer davon richtig? Oder kann ich das bei der Aufgabenstellung so nicht machen?

Noch eine Frage:
Es sei G eine Gruppe mit [mm] g^{2}=e [/mm] für alle g [mm] \in [/mm] G. Man zeige, dass G abelsch ist.

Wie gehe ich diese Aufgabe an?

PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Beweis für abelsche Gruppe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:30 Mi 27.10.2010
Autor: wauwau

Du musst beide Richtungen zeigen (=genau dann!):

1: G sei abelsch (also es gilt Komm-Gesetz) dann folgt [mm] $ghg^{-1}h^{-1}=e$ [/mm]

2. wenn [mm] $ghg^{-1}h^{-1}=e$ [/mm] gilt dann gilt a.b=b.a für beliebige Gruppenelemente [mm] $a,b\in [/mm] G$

Bezug
                
Bezug
Beweis für abelsche Gruppe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:03 Mi 27.10.2010
Autor: low_head

Aber wieso sind meine 2 Versuche nicht in Ordnung?

ich zeige damit doch auch, dass es gilt.

1) $ [mm] g\cdot{}h\cdot{}g^{-1}\cdot{}h^{-1}=(g\cdot{}h)(g^{-1}\cdot{}h^{-1})=(g\cdot{}h)(g\cdot{}h)^{-1}=g\cdot{}h\cdot{}h^{-1}\cdot{}g^{-1}=g\cdot{}(h\cdot{}h^{-1})\cdot{}g^{-1}=g\cdot{}e\cdot{}g^{-1}=g\cdot{}g^{-1}=e [/mm] $

2) $ [mm] g\cdot{}h\cdot{}g^{-1}\cdot{}h^{-1}=(gh)^{1}\cdot{}(gh)^{-1}=gh^{1-1}=gh^{0}=e [/mm] $

Bezug
                        
Bezug
Beweis für abelsche Gruppe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:15 Mi 27.10.2010
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Aber wieso sind meine 2 Versuche nicht in Ordnung?

Weil man so keine Äquivalenzaussage zeigt!

Fange an mit:

Sei G abelsch
[mm] \Rightarrow [/mm]
[mm] \vdots [/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] $ [mm] ghg^{-1}h^{-1}=e [/mm] $

Und die Rückrichtung:

Es gelte $ [mm] ghg^{-1}h^{-1}=e [/mm] $
[mm] \Rightarrow [/mm]
[mm] \vdots [/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] G abelsch

Und davon sehe ich nichts bei dir.

> ich zeige damit doch auch, dass es gilt.
>  
> 1)
> [mm]g\cdot{}h\cdot{}g^{-1}\cdot{}h^{-1}=(g\cdot{}h)(g^{-1}\cdot{}h^{-1})=(g\cdot{}h)(g\cdot{}h)^{-1}=g\cdot{}h\cdot{}h^{-1}\cdot{}g^{-1}=g\cdot{}(h\cdot{}h^{-1})\cdot{}g^{-1}=g\cdot{}e\cdot{}g^{-1}=g\cdot{}g^{-1}=e[/mm]

Die Gleichungskette enthält Gleichungen, die im Allgemeinen schlichtweg falsch sind, bspw. das zweite Gleichheitszeichen.
Ohne Begründen weiß niemand, was du damit aussagen willst, wie wär es also mal mit Kommentaren zu den Gleichheitszeichen? Die Gleichungskette enthält vllt. die Idee des beweises, aber ohne Begründungen kann niemand damit was anfangen.

MFG,
Gono.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de