Beweis für parallel Geraden < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zeigen Sie, dass in der gewöhnlichen euklidischen Ebene folgendes gilt:
Wenn 3 Punkte einer Geraden g den gleichen Abstand zu einer Geraden g' haben, so haben alle Punkte von g den gleichen Abstand von g'. |
Also der Sachverhalt ist völlig trivial und einleuchtend. Jedoch fällt es mir schwer das formal als beweis zu formulieren. ich weiss auch das 1+1=2 ist und könnte es nicht beweisen;)
Ich wäre für ein paar Tipps bzw. einen Ansatz dankbar...
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> Zeigen Sie, dass in der gewöhnlichen euklidischen Ebene
> folgendes gilt:
> Wenn 3 Punkte einer Geraden g den gleichen Abstand zu
> einer Geraden g' haben, so haben alle Punkte von g den
> gleichen Abstand von g'.
> Also der Sachverhalt ist völlig trivial und einleuchtend.
> Jedoch fällt es mir schwer das formal als beweis zu
> formulieren. ich weiss auch das 1+1=2 ist und könnte es
> nicht beweisen;)
> Ich wäre für ein paar Tipps bzw. einen Ansatz dankbar...
Ich weiss nicht, wie pedantisch dies argumentiert werden muss, aber ich würde etwa so überlegen: Wir müssen sicher einmal annehmen, dass es sich um drei verschiedene Punkte von $g$ handelt.
Ist der gemeinsame Abstand $a$ der drei Punkte von $g'$ gleich $0$. So liegen alle drei Punkte auf $g'$: dann ist $g'=g$ und die Behauptung gilt.
Ist der gemeinsame Abstand $a$ der drei Punkte von $g'$ aber nicht $0$, so müssen mindestens zwei der drei Punkte in derselben durch $g'$ definierten Halbebene liegen. Diese beiden Punkte liegen also auf der Parallelen zu $g'$ im Abstand $a$ zu $g'$. Da aber diese beiden (verschiedenen) Punkte auch auf $g$ liegen, ist $g$ mit der Parallelen zu $g'$ im Abstand $a$ sogar identisch, weshalb die Behauptung auch in diesem Falle gilt.
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