Beweis: gleicher Rauminhalt < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:30 Di 30.10.2007 | | Autor: | kolse |
| Aufgabe | Gegeben sind die 3 Punkte A(6/4/5), B(4/4/3), C(3/4/4), die die Grundseite einer dreieckigen Pyramide bilden. Die Spitze sei S(3/0/4).
Aus x3-Richtung fällt nun Licht und projiziert das Dreieck in die x1/x2-Ebene.
Es gibt eine Gerade g, auf der die Spitze S verschoben werden kann, ohne dass sich der Schatten verändert.
Zeigen sie, dass die Volumina, die durch Verschieben des Punktes S entlang der Geraden g entstehen, gleich sind. |
So ich habe das Volumen der Pyramide berechnet und bekam [mm] \ \bruch{8}{3}* \wurzel{2}[/mm] heraus.
Die Gerade auf der die Spitze entlang verschoben werden kann, ohne dass sich der Schatten ändert ist logischerweise [mm] \vektor{3 \\ 0 \\ 4} [/mm] + r* [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 1}, [/mm] also in Richtung des Lichtes.
Aber wieso verändert sich das Volumen nicht? Die Höhe der Pyramide verändert sich doch????
Und wie sieht der Beweis aus?
Vielen Dank schon mal!
LG
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> Gegeben sind die 3 Punkte A(6/4/5), B(4/4/3), C(3/4/4), die
> die Grundseite einer dreieckigen Pyramide bilden. Die
> Spitze sei S(3/0/4).
> Aus x3-Richtung fällt nun Licht und projiziert das Dreieck
> in die x1/x2-Ebene.
> Es gibt eine Gerade g, auf der die Spitze S verschoben
> werden kann, ohne dass sich der Schatten verändert.
> Zeigen sie, dass die Volumina, die durch Verschieben des
> Punktes S entlang der Geraden g entstehen, gleich sind.
> [...]Die Gerade auf der die Spitze entlang verschoben werden
> kann, ohne dass sich der Schatten ändert ist logischerweise
> [mm]\vektor{3 \\ 0 \\ 4}[/mm] + r* [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 1},[/mm] also in
> Richtung des Lichtes.
> Aber wieso verändert sich das Volumen nicht? Die Höhe der
> Pyramide verändert sich doch????
Hallo,
bist Du Dir sicher, daß sich die Höhe der Pyramide verändert?
Hast Du die Pyramidenhöhe schon berechnet für die verschobenen Spitzen?
Oder besser: guck mal nach, wie die Grundfläche der Pyramide im Raum liegt!
Gruß v. Angela
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