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Wie kann ich genau beweisen/zeigen, dass 1*i = 0 + 1*i ist?
Unser Lehrer meinte dazu, man könne sagen, dass man zu i das neutrale Element der Addidion e (0+0*i) addieren kann.
Also 1*i=e+1*i=0+0*i+1*i
=> (mit 0*i=0) i = 0+0*i
Aber ist dieses + nicht ein anderes als das, welches ich bekommen möchte? Oder reicht dies aus?
Danke im Vorraus.
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Hallo Andreas,
> Wie kann ich genau beweisen/zeigen, dass 1*i = 0 + 1*i
> ist?
>
> Unser Lehrer meinte dazu, man könne sagen, dass man zu i
> das neutrale Element der Addidion e (0+0*i) addieren kann.
> Also 1*i=e+1*i=0+0*i+1*i
Mache mal hier anders weiter:
[mm] $\ldots =0+\left[0\cdot{}i+1\cdot{}i\right]$ [/mm] wieso?
[mm] $=0+\left[(0+1)\cdot{}i\right]$ [/mm] wieso?
[mm] $=0+\left[1\cdot{}i\right]$ [/mm] wieso?
[mm] $=0+1\cdot{}i$
[/mm]
> => (mit 0*i=0) i = 0+0*i
>
> Aber ist dieses + nicht ein anderes als das, welches ich
> bekommen möchte? Oder reicht dies aus?
Ja, das mit den "+" ist so eine Sache, die man so lax hinschreibst.
Einmal nimmt man das "+" und addiert komplexe Zahlen [mm] $e+(1\cdot{}i)$ [/mm] und ein anderes Mal ist es das "+" für die Addition reeller Zahlen - siehe oben in dem Schritt (0+1)
Fülle mal oben die "wieso's" mit Leben ...
>
> Danke im Vorraus.
Gruß
schachuzipus
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Das Problem besteht doch jetzt darin, zu begründen, dass
0 + 0*i + 1*i = 0 + (0+1)i
Weil dieses + (das erste) ja die Verknüpfung 2er Objekte der Komplexen Zahlen ist.
Aber setze ich so nicht bereits voraus, dass 1*i=0+1*i ist?
Eigentlich müsste es ja so lauten:
(0 + 0*1) + (0 + 1*i) = (0+0) + (0+1)i
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:13 Do 11.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
bei der Def, des + für komplexe Zahlen wird doch benutzt, dass für die Addition der einzelnen Komponenten das "normale"+ für reelle Zahlen gilt.
also komplexe Zahl a+ib [mm] \oplus [/mm] c+id =a+c +i*(b+ d)
wobei [mm] \oplus [/mm] das Zeichen für die komplexe Addition sein soll, + für die Add. reeller Zahlen, statt z=a+ib kann man auch schreiben z=(a,b)
Gruss leduart
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